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Il nous reste à considérer la partie des forces précédentes qui dépend de l’angle $nt+\varpi +\ldots .$ Cette partie peut se développer en termes multipliés par des sinus et cosinus d’angles de la forme $nt-qt+\varepsilon ,\ q$ étant fort petit relativement à $n.$ Chacun de ces termes produit, dans l’intervalle d’un jour à peu près, un flux et un reflux ana\logues à ceux que produisent les termes dépendants de l’angle $2nt-2qt+2\varepsilon ,$ avec la seule différence que le flux relatif à l’angle $nt-qts+\varepsilon$ n’a lieu qu’une fois par jour, au lieu que le flux relatif à l’angle $2nt-2qt+2\varepsilon$ a lieu deux fois par jour.

On trouvera facilement, par l’analyse des numéros précédents, que la hauteur de la mer, due aux forces dont la période est à peu près d’un jour, peut être représentée par la formule

${\begin{aligned}&{\rm {A}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi -\gamma )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\cos(nt+\varpi -\psi '-\gamma )\right]\\\\+&{\rm {B}}{\frac {d}{dt}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\sin(nt+\varpi -\psi -\gamma )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\sin(nt+\varpi -\psi '-\gamma )\right],\end{aligned}}$

${\rm {A,B}}$ et $\gamma$ étant trois constantes arbitraires, que l’observation peut seule déterminer dans chaque port ; les différentielles étant prises en faisant $nt$ constant, et le temps $t$ devant être diminué d’une constante ${\rm {T',}}$ que l’observation peut seule déterminer.

Si l’on réunit maintenant toutes ces hauteurs partielles de la mer, on aura, pour sa hauteur entière $\alpha y,$

(O)$\left\{{\begin{aligned}\alpha y=&-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\\\&+{\rm {A}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi -\gamma )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\cos(nt+\varpi -\psi '-\gamma )\right]\\\\&+{\rm {B}}{\frac {d}{dt}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\sin(nt+\varpi -\psi -\gamma )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\sin(nt+\varpi -\psi '-\gamma )\right]\\\\&+{\rm {P}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(nt+\varpi -\psi -\lambda )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(nt+\varpi -\psi '-\lambda )\right]\\\\&+{\rm {PQ}}{\frac {d}{dt}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(nt+\varpi -\psi -\lambda )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(nt+\varpi -\psi '-\lambda )\right],\end{aligned}}\right.$