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$t$ étant, depuis le minimum de la hauteur moyenne absolue des marées jusqu’à l’instant que l’on considère, le nombre des intervalles d’une marée à la marée correspondante du jour suivant, vers les quadratures des équinoxes ; $\Gamma$ et $\Gamma '$ sont les mouvements du Soleil et de la Lune dans cet intervalle, eu égard à l’argument de la variation, qui diminue constamment le mouvement lunaire dans les quadratures ; $\varepsilon$ et $\varepsilon '$ sont les inclinaisons des orbes de ces astres à l’équateur.

La valeur de ${\rm {Y'}}$ relative à $2i$ quadratures, dont $i$ sont vers les solstices d’hiver et $i$ vers les solstices d’été, est

${\begin{aligned}{\rm {Y}}'&=-{\frac {2i(1+3\cos 2\theta )}{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}{\rm {V}}\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}{\rm {V}}'\right)\right]\\\\&+2i{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}\right)+2i{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(t^{2}+{\frac {1}{16}}\right)\\&\times \left(\Gamma '\cos \varepsilon '-{\frac {\Gamma }{\cos \varepsilon }}\right)^{2}\left({\frac {{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}}-1{,}0611\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon '\right).\end{aligned}}$

En nommant ${\rm {Y''}}$ les marées totales correspondantes à ${\rm {Y',}}$ on aura, dans les $2i$ quadratures des équinoxes.

${\begin{aligned}{\rm {Y}}'&=4i{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}\right)+4i{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(t^{2}+{\frac {1}{32}}\right)\\&\times \left(\Gamma '-\Gamma \cos {\rm {V}}'\cos \varepsilon \right)^{2}\left(1{,}0611\sin ^{2}\varepsilon '+{\frac {{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}}\right),\end{aligned}}$

et dans les $2i$ quadratures des solstices,

${\begin{aligned}{\rm {Y}}''&=4i{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}\right)+4i{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(t^{2}+{\frac {1}{32}}\right)\\&\times \left(\Gamma '\cos \varepsilon '-{\frac {\Gamma }{\cos \varepsilon }}\right)^{2}\left({\frac {{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}}-1{,}0611\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon '\right).\end{aligned}}$

Enfin on verra, comme dans le n^o 22, que, pour avoir égard aux termes dépendants de ${\rm {Q}}$, il suffit de changer ${\rm {L'}}$ dans ${\rm {{L'}\left(1-{\frac {2m'{\rm {Q}}}{\cos {\rm {V}}'}}\right),}}$ dans les