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en nommant donc ${\rm {T}}$ l’heure vraie du minimum de la marée totale, l’heure vraie d’une marée voi\sine de la quadrature sera

${\rm {T}}+{\frac {{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'(\psi '-\psi )}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v}},$

les angles $\psi$ et $\psi '$ étant comptés de la quadrature.

$\psi '\cos v'$ est le mouvement de la Lune dans son orbite vers les quadratures des équinoxes ; soit ${\rm {\Gamma '}}$ ce mouvement pendant l’intervalle de deux marées consécutives du matin ou du soir vers les quadratures, intervalle que nous prendrons ici pour unité ; soit $t$ le nombre de ces intervalles depuis le minimum de la marée totale jusqu’à celle que l’on considère ; on aura $\psi '\cos v'=\Gamma 't.$ En nommant $\Gamma$ le mouvement du Soleil pendant l’intervalle pris pour unité, on aura $\psi =\Gamma t\cos \varepsilon \,;$ l’heure vraie de la marée totale sera donc, vers les quadratures des équinoxes,

${\rm {T}}+{\frac {{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\left({\frac {\Gamma '}{\cos v'}}-\Gamma \cos \varepsilon \right)t}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v}}.$

Dans les quadratures des solstices, on a $\psi '=\Gamma 't\cos \varepsilon ',\ \psi ={\frac {\Gamma t}{\cos v}}\,;$ l’heure de la marée totale est donc alors

${\rm {T}}+{\frac {{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\left(\Gamma '\cos \varepsilon '-{\frac {\Gamma }{\cos v}}\right)t}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v}}$

Comparons ces résultats aux observations.

39. Pour cela, j’ai déterminé les heures des marées totales de la Table IV correspondantes aux n^o $0{,}1,2$ et $3,$ en prenant le milieu entre les heures des deux pleines mers qui se rapportent au même