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diamètre est égal à $2912''$ ; ainsi l’on peut supposer ${\frac {1}{r_{\text{ı}}}}=\sin 2912'',$ ce qui donne

${\rm {{\frac {B-A}{C}}=0{,}0000003618.\lambda ',\qquad {\rm {{\frac {C-A}{A}}=0{,}0000004824.\lambda '\,;}}}}$

les conditions de ${\rm {A}}$ et de ${\rm {B}}$ moindres que ${\rm {C}}$, et de ${\rm {B}}$ plus grand que ${\rm {A}}$ se trouvent alors remplies. Nous avons vu, dans le Livre IV, que les phénomènes des marées donnent à peu près $\lambda '=59,$ et alors la condition de ${\rm {\frac {B-A}{C}}}$ plus petit que $0{,}0013876$ est encore remplie ; mais la condition de ${\rm {\frac {C-A}{A}}}$ égal à peu près à $0{,}000599$ est bien loin de l’être, et en supposant même $\lambda '=1000,$ elle ne le serait pas ; d’où il suit que la Lune n’est pas homogène, ou qu’elle est éloignée d’avoir la figure qu’elle prendrait si elle était fluide.

Dans le cas où la Lune, formée de couches de densités variables, aurait été primitivement fluide et aurait conservé la figure d’équilibre qu’elle a dû prendre alors, il résulte du n^o 30 du Livre III que le rayon du sphéroïde lunaire est, comme dans le cas de l’homogénéité, de la forme

$1+\alpha h\left({\frac {1}{3}}-\mu ^{2}\right)+{\frac {3}{5}}\alpha h\left(1-\mu ^{2}\right)\cos 2\varpi ,$

et alors, comme dans le cas de l’homogénéité, l’excès du demi-axe principal dirigé vers la Terre sur le demi-axe du pôle est quadruple de l’excès du second demi-axe principal sur le demi-axe du pôle. L’équation (i) donne

$\alpha h-{\frac {3}{5}}{\frac {\alpha \int \rho d\left(a^{5}h\right)}{\int \rho d.a^{3}}}={\frac {5\lambda '}{4r_{\text{ı}}^{3}}}.$

On a vu, dans le numéro cité du Livre III, que les valeurs de $h$ vont en augmentant du centre à la surface, tandis que les densités vont en diminuant, en sorte que l’on peut supposer, à la surface,

$\int \rho d\left(a^{5}h\right)=(1-q)h\int \rho d.a^{5},$