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$i$ étant un facteur dépendant de la manière dont les molécules du premier gaz éteignent les rayons caloriques. On aura pareillement, en considérant le rayonnement d’une molécule du second gaz,

$\mathrm {L} 'c'^{2}\rho '+\mathrm {N} cc'\rho =i'\Pi (u).$

Ces deux équations, multipliées respectivement par $\rho$ et $\rho ',$ donnent, en les ajoutant,

$\mathrm {L} c^{2}\rho ^{2}+2\mathrm {N} cc'\rho \rho '+\mathrm {L} 'c'^{2}\rho '2=i\rho \Pi (u)+i'\rho '\Pi (u).$

Le premier membre de cette équation est la pression $\mathrm {P}$ du mélange à la température $u.$ La fonction $i\rho \Pi (u)$ serait, par ce qui précède, la pression du premier gaz, s’il existait seul dans l’enveloppe, et $i'\rho '\Pi (u)$ serait la pression du second gaz s’il était seul. En nommant donc $p$ et $p'$ ces pressions, on aura

$\mathrm {P} =p+p'.$

Il est facile de voir que la pression $\mathrm {P}$ d’un nombre quelconque de gaz, dont les pressions partielles seraient $p,p',p'',\ldots ,$ sera

$\mathrm {P} =p+p'+p''+\ldots ,$

ce qui est donné par l’expérience.

Cette équation ayant lieu quelle que soit $\mathrm {N}$, elle subsistera en faisant, comme M. Dalton, $\mathrm {N}$ nul, c’est-à-dire en supposant nulle l’action révulsive réciproque de deux gaz différents. Mais cette hypothèse est bien peu naturelle ; elle est d’ailleurs contraire à plusieurs phénomènes.

L’équation (3) donne, pour un même gaz,

${\frac {\Pi (u')}{\Pi (u)}}={\frac {\mathrm {P} '\rho }{\mathrm {P} \rho '}}.$

Si l’on nomme $v$ et $v'$ les volumes du gaz aux températures $u$ et $u'$ on aura ${\frac {\rho }{\rho '}}={\frac {v'}{v}}\,;$ on aura donc

${\frac {\Pi (u')}{\Pi (u)}}={\frac {\mathrm {P} 'v'}{\mathrm {P} v}}.$