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Les suppositions de $\mathrm {V}$ et $u$ constants donnent

$0=\mathrm {C_{\text{ı}}{\frac {dP}{P}}-C{\frac {d\rho }{\rho }}} .$

Ainsi, $\mathrm {P}$ étant $k\rho ^{2}c^{2},$ on aura

${\frac {dc}{c}}=-{\frac {d\rho }{\rho }}\left(1-\mathrm {\frac {C}{2C_{\text{ı}}}} \right)=-di.$

Tant que $\mathrm {\frac {C}{2C_{\text{ı}}}}$ sera plus petit que $2,$ la compression, qui fait nécessairement croître la densité $\rho ,$ diminuera la chaleur libre $c$ de la molécule aérienne et augmentera sa chaleur latente $i.$

Si l’on nomme $\mathrm {R}$ le rayonnement de la molécule, on aura $\mathrm {R}$ proportionnel à ${\frac {\mathrm {P} }{\rho }}\,;$ on aura donc

$\mathrm {{\frac {dR}{R}}=\left({\frac {C}{C_{\text{ı}}}}-1\right)} {\frac {d\rho }{\rho }}.$

La compression augmentera donc le rayonnement de la molécule tant que ${\frac {C}{C_{\text{ı}}}}$ surpassera l’unité ; elle le diminuera dans le cas contraire. Dans le premier cas, il y aura augmentation de température par la compression et production du froid par la dilatation ; dans le second cas, il y aura production de froid par la compression et augmentation de température par la dilatation.

La théorie ne\thetaonienne sur le son est fondée sur les deux équations suivantes :

${\begin{aligned}{\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}=&-\mathrm {\frac {\partial P}{\rho \partial X}} \\\mathrm {P} =&q\rho \upsilon ,\end{aligned}}$

$\upsilon$ étant la température et $\mathrm {P}$ étant la pression. La première de ces équations est inexacte, parce que l’air n’agit point sur une couche aérienne d’une épaisseur infiniment petite par une simple différence de pression, comme il agirait sur un plan d’une épaisseur sensible. De plus, la seconde équation n’est vraie que dans l’état d’équilibre de l’air. Cependant il est remarquable que ces équations soient exactes, pourvu