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$u$ étant la température, que je représente ici par la densité du fluide discret produit par les rayonnements des divers corps renfermés dans un espace. Pour un autre gaz, on a

$\mathrm {P} =\rho '\psi (u),$

$\rho '$ étant la densité de ce nouveau gaz. Suivant la loi de M. Gay-Lussac, la pression $\mathrm {P}$ restant la même, le rapport de $\rho '$ à $\rho$ reste le même, quelle que soit la température $u\,;$ le rapport de $\varphi (u)$ à $\psi (u)$ est donc constant, quel que soit $u,$ ce qui donne

${\begin{aligned}\varphi (u)=&q\Pi (u),\\\psi (u)=&q'\Pi (u).\end{aligned}}$

$q$ et $q'$ étant des constantes et $\Pi (u)$ étant une fonction quelconque de $u$, commune à tous les gaz ; alors on a

$\mathrm {P} =q\rho \Pi (u)=k\rho ^{2}c^{2}.$

Désignons par $\mathrm {R}$ le rayonnement d’une molécule d’un gaz ; ce rayonnement est égal à l’absorption du calorique discret de l’espace par la molécule, en vertu de l’équilibre de température, et cette absorption doit être supposée proportionnelle à $u\,;$ on a donc

$\mathrm {R} =fu,$

$f$ étant une constante dépendante de la nature du gaz ; donc

$\mathrm {R} ={\sqrt {\mathrm {P} k}}{\frac {cfu}{q\Pi (u)}}=k\rho c{\frac {cfu}{q\Pi (u)}}.$

Ainsi, en considérant le rayonnement comme produit par une force agissant sur le calorique $c$ de la molécule proportionnellement à ce calorique, l’intensité de cette force sera proportionnelle à $\rho c$ ; or $\rho c$ est, par le n^o 6, proportionnel à la force révulsive du calorique du gaz ; la force productrice du rayonnement est donc proportionnelle à cette force révulsive. La même chose a lieu relativement au mélange de plusieurs gaz, car, ce mélange étant supposé soumis à la même pression et à la même température que le gaz dont je viens de parler et que je