De là naissent les principales variétés du flux et du reflux de la mer. Dans les syzygies, les deux grands axes coïncident, et la plus grande hauteur de la mer arrive aux instants de midi et de minuit. Le plus grand abaissement a lieu au lever et au coucher des astres. Dans les quadratures, le grand axe de l’ellipsoïde lunaire et le petit axe de l’ellipsoïde solaire coïncident. La pleine mer a donc lieu au lever et au coucher des astres, et elle est le minimum des pleines mers ; la basse mer arrive aux instants de midi et de minuit ; elle est le maximum des basses mers. En exprimant donc l’action de chaque astre par la différence des deux demi-axes de son ellipsoïde, qui lui est évidemment proportionnelle, on voit que, si le port est situé à l’équateur, l’excès de la plus haute mer syzygie sur la plus basse mer syzygie exprimera la somme des actions lunaire et solaire, et l’excès de la plus haute mer quadrature sur la plus basse mer quadrature exprimera la différence de ces actions. Si le port n’est pas à l’équateur, il faut multiplier ces excès par le carré du cosinus de sa latitude. On peut donc, par l’observation des hauteurs des marées syzygies et quadratures, déterminer le rapport de l’action de la Lune à celle du Soleil. Newton conclut de quelques observations faites à Bristol que ce rapport est celui de six et un tiers à l’unité. Les distances des astres au centre de la Terre influent sur tous ces effets, l’action de chaque astre étant réciproque au cube de sa distance.
Quant à l’intervalle des pleines mers d’un jour à l’autre. Newton observe qu’il est le plus petit dans les syzygies, qu’il croît en allant d’une syzygie à la quadrature suivante ; que, dans le premier octant, il est égal à un jour lunaire et qu’il est à son maximum dans la quadrature : qu’ensuite il diminue ; que, à l’octant suivant, il redevient égal au jour lunaire, et que, enfin, dans la syzygie il reprend son minimum. Sa valeur moyenne est le jour lunaire, en sorte qu’il y a autant de pleines mers que de passages de la Lune au méridien supérieur et inférieur.
Tels seraient, suivant la théorie de Newton, les phénomènes des marées si le Soleil et la Lune se mouvaient dans le plan de l’équateur.
