201
LIVRE XIII.
de la même hauteur, la quantité
![{\displaystyle {\begin{aligned}-&a'\left(3h-{\frac {fsx}{1+m'x}}\quad \right)\cos(s\mathrm {T} +\theta ')\\\\+&{\frac {1}{2}}a'\left(3h-{\frac {fsx}{1+m'x}}\quad \right)\left(s^{2}t''^{2}+4l'^{2}\right)\cos(s\mathrm {T} +\theta ')\\\\+&4a'\left[f-{\frac {3hsx}{4(1+m'x)}}\ \right]l'st''\cos(s\mathrm {T} +\theta ').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c37167da75569cae2705db41c633a6faac16e02f)
Le terme
de la fonction 
transportée à la Lune, produit les deux suivants :
![{\displaystyle {\frac {3}{4}}{\frac {\mathrm {BL'} }{{\overline {r'}}^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon '.h\left[{\begin{aligned}&\left(1+{\frac {sx}{2}}\right)\cos(2nt+2\varpi -st-\theta '-2\gamma +sy-2\delta )\\\\+&\left(1-{\frac {sx}{2}}\right)\cos(2nt+2\varpi +st+\theta '-2\gamma -sy-2\delta )\end{aligned}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8ebe1a2fd85d6610e66df945ccbe583654565ab)
En substituant pour 
sa valeur 
pour 
et 
pour 
ces deux termes deviennent
![{\displaystyle -{\frac {3a'h\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}\varepsilon '}{1+m'x}}\left[{\begin{aligned}&\left(1+{\frac {sx}{2}}\right)\cos(2nt+2\varpi -st+sy-\theta '-2\gamma -2\delta )\\\\+&\left(1-{\frac {sx}{2}}\right)\cos(2nt+2\varpi +st-sy+\theta '-2\gamma -2\delta )\end{aligned}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9706a4ca2a74853d6a10ae13dd53a9ff082ef8b0)
On trouvera par l’analyse précédente, en supposant nulles dans l’ensemble des observations les moyennes de 
et de leurs produits, qu’ils ajoutent à l’expression (D) de la hauteur de la pleine mer la quantité
![{\displaystyle -{\frac {6a'h\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}\varepsilon '}{1+m'x}}\cos(2m'\mathrm {T} -2\delta )\cos(s\mathrm {T} +\theta ')\left[{\begin{aligned}1&-{\frac {s^{2}t''^{2}+4(l'+m't'')^{2}}{2}}\\&+sx.st''(l'+m't'')\end{aligned}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/473be31d18eed443fdbc6e60b9713fedfebdd200)
