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en admettant que la plus grande des trente-deux valeurs de $2i{\text{ϐ}}$ et de $2i{\text{ϐ'}},$ qui, par la Table III, est $19{,}776,$ et la plus petite de ces valeurs, qui, par la Table VI, est $9{,}406,$ sont les limites entre lesquelles ces valeurs ont pu également s’étendre, on aura la supposition la plus favorable au hasard ; un plus grand intervalle de limites diminuerait sa probabilité. Dans cette supposition, la probabilité qu’une valeur syzygie équinoxiale de $2i{\text{ϐ}}$ ne sera pas au-dessous de $16{,}443$ sera

{\frac {19{,}776-16{,}443}{19{,}776-9{,}406}}\quad

ou

\quad {\frac {3{,}333}{10{,}370}}

.

Pareillement, la probabilité qu’une valeur syzygie solsticiale de $2i{\text{ϐ'}}$ ne sera pas au-dessus de $13{,}034$ sera ${\frac {13{,}034-9{,}406}{19{,}776-9{,}406}}\quad$ ou $\quad {\frac {3{,}628}{10{,}370}}$ .

De là il suit, par les principes connus de la théorie des probabilités, que la probabilité qu’aucune des seize valeurs syzygies équinoxiales de $2i{\text{ϐ}}$ ne sera au-dessous de $16{,}443,$ en même temps qu’aucune des valeurs syzygies solsticiales de $2i{\text{ϐ'}}$ ne surpassera pas $13{,}034,$ est égale à

\left({\frac {3{,}333}{10{,}370}}\right)^{16}\left({\frac {3{,}628}{10{,}370}}\right)^{16}.

Ce produit est moindre qu’une fraction qui, ayant l’unité pour numérateur, aurait pour dénominateur $15,$ suivi de quatorze zéros. L’excessive petitesse de cette fraction prouve incontestablement l’influence des déclinaisons du Soleil et de la Lune sur les valeurs de $2i{\text{ϐ}}$ et de $2i{\text{ϐ'}}.$ Un raisonnement semblable, appliqué aux valeurs de $2i\alpha$ et de $2i\alpha ',$ montre pareillement l’influence des déclinaisons sur ces valeurs.

7. J’ai considéré, d’une manière à peu près semblable, les quadratures équinoxiales suivantes :

résulte que la fraction dont il est question à la fin de ce numéro, au lieu d’avoir pour dénominateur $15$ suivi de quatorze zéros, a pour dénominateur $17$ suivi de treize zéros. Elle n’en est pas moins, comme le dit l’auteur, d’une excessive petitesse. $\qquad \qquad$ V. P.