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longueurs que deux colonnes fluides partant du centre et aboutissant à la surface doivent avoir pour se faire équilibre, et il trouve, pour la figure du méridien, une courbe du quatrième ordre, qui, lorsqu’on suppose très-petit le rapport $\varphi$ de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur, devient une ellipse dont, le petit axe étant représenté par l’unité, le grand axe est $1+{\frac {1}{2}}\varphi .$ Il trouve ensuite que la pesanteur croît de l’équateur aux pôles proportionnellement au carré du sinus de la latitude, et de manière que, la pesanteur étant supposée $1$ à l’équateur, elle est $1+2\varphi$ aux pôles. On vient de voir que, dans la théorie de Newton, les axes et les pesanteurs sont dans le rapport de $1$ à $1+{\frac {5}{4}}\varphi ,$ ce qui est bien différent des résultats d’Huygens. Mais il est remarquable que, dans ces deux théories, la somme de l’ellipticité et de l’excès de la pesanteur au pôle sur la pesanteur à l’équateur, prise pour unité, soit la même et égale à ${\frac {5}{2}}\varphi .$ La théorie d’Huygens revient à considérer la Terre comme un sphéroïde composé de couches infiniment rares de la surface au centre et d’une densité infinie infiniment près du centre, ce qui donne la limite de l’aplatissement, lorsqu’on suppose les densités de couches croissantes de la surface au centre. La théorie de Newton donne l’autre limite de l’aplatissement dans la même supposition. C’est donc entre les limites ${\frac {1}{2}}\varphi$ et ${\frac {5}{4}}\varphi$ que doit être l’aplatissement de la Terre, et c’est, en effet, ce qui résulte des observations.

On n’ajouta rien à la théorie de Newton jusqu’en 1737. Clairaut prouva, dans les Transactions Philosophiques de cette année, que les suppositions sur lesquelles Newton avait fondé sa théorie étaient exactes. Il fit voir que la figure elliptique satisfait à l’équilibre d’une masse fluide homogène peu différente d’une sphère et tournant sur un axe, et qu’à la surface de cette masse la pesanteur croît proportionnellement au carré du sinus de la latitude. L’Académie des Sciences proposa, pour le sujet du prix qu’elle devait décerner en 1740, la théorie du flux et du reflux de la mer. Parmi les pièces qui partagèrent le prix, celle