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précédentes, l’excès des valeurs périgées sur les valeurs apogées a été $47{,}27$ relativement à $2i\alpha$ et $3{,}352$ relativement à $2i{\text{ϐ}}.$

La somme des deux valeurs de $2i\alpha$ et celle des deux valeurs de $2i{\text{ϐ}}.$ répondent à $58$ syzygies équinoxiales dans lesquelles la Lune serait à sa moyenne distance. En multipliant donc ces sommes par ${\frac {128}{58}}$ on doit retrouver à fort peu près les valeurs de $2i\alpha$ et de $2i{\text{ϐ}}$ trouvées dans le n^o 5. Cette multiplication donne

$2i\alpha =818{,}7829,\qquad 2i{\text{ϐ}}=18{,}498,$

ce qui diffère très-peu des valeurs $819{,}7895$ et $18{,}0698$ données dans le n^o 5.

Pour comparer ces résultats à la formule (M) du Chapitre précédent, nous observerons que cette formule donne, pour l’excès des deux valeurs de $2i\alpha ,$

${\frac {4\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}\cos(s\mathrm {T} +\theta ')\left[-3h\mathrm {P} '+{\frac {fsx}{1+m'x}}{\frac {\mathrm {P'+Q'} }{2}}+{\frac {3hm'x}{2(1+m'x)}}(\mathrm {P'-Q'} )\right].$

On doit observer ici que $h$ et $f$ ne sont pas relatifs à la seule équation du centre de la Lune, mais encore à l’inégalité de l’évection, et que l’on peut supposer à très-peu près, relativement à ces deux inégalités, $f=-2h$ et $s=m'.$ On peut observer encore que

$-6h\cos(s\mathrm {T} +\theta ')={\frac {\overline {r'^{3}}}{r'^{3}}}-{\frac {\overline {r'^{3}}}{r''^{3}}},$

$r'$ étant le rayon vecteur de la Lune dans les syzygies périgées précédentes, et $r''$ étant ce même rayon dans les syzygies apogées. La fonction précédente prend ainsi cette forme

${\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}\left({\frac {\overline {r'^{3}}}{r'^{3}}}\mathrm {P} '-{\frac {\overline {r'^{3}}}{r''^{3}}}\mathrm {P} '\right)\left(1+{\frac {2}{3}}{\frac {m'x}{1+m'x}}\mathrm {\frac {P'+Q'}{2P'}} -{\frac {m'x}{1+m'x}}\mathrm {\frac {P'-Q'}{2P'}} \right).$

Pour déterminer le facteur

${\frac {{\overline {r'^{3}}}\mathrm {P} '}{r'^{3}}}-{\frac {{\overline {r'^{3}}}\mathrm {P} '}{r''^{3}}},$

on a fait, dans chaque syzygie périgée, le produit du carré du cosinus