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LIVRE XIV

Le terme

${\frac {3\mathrm {L} '}{r_{1}^{'5}}}\mathrm {XZ} \cos \theta$

de la même expression contient le terme

$-{\frac {3\mathrm {L} '}{2r_{1}^{'3}}}\cos \theta .\gamma \sin \Lambda \,;$

les deux inégalités dépendantes de $\cos \Lambda$ et de $\cos 2\Lambda ,$ dans l’expression de $\theta ,$ ont donc des coefficients qui sont dans le rapport de

$-{\frac {1}{2}}\gamma \cos \theta \quad$à$\quad {\frac {1}{8}}\gamma ^{2}\sin \theta$

ou dans le rapport de l’unité à $-{\frac {1}{4}}\gamma \operatorname {tang} \theta .$ On trouve pareillement que le terme

${\frac {3\mathrm {L} '}{r_{1}^{'5}}}\mathrm {Y} ^{2}\sin \theta \cos \theta$

de l’expression de $\mathrm {P}$ produit le terme

$-{\frac {3\mathrm {L} '}{8r_{1}^{'3}}}\sin 2\theta .\gamma ^{2}\cos 2\Lambda ,$

et que le terme

${\frac {3\mathrm {L} '}{r_{1}^{'5}}}\mathrm {YZ} \left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right)$

produit le terme

${\frac {3\mathrm {L} '}{2r_{1}^{'3}}}\cos 2\theta .\gamma \cos \Lambda .$

Les inégalités de la précession dépendantes de $\sin \Lambda$ et de $\sin 2\Lambda$ ont donc leurs coefficients dans le rapport de l’unité à $-{\frac {1}{4}}\gamma \operatorname {tang} 2\theta .$

De la nutation de l’orbe lunaire correspondante à la natation de l’équateur terrestre.

3. Le centre de gravité du système formé de la Lune et de la Terre est attiré par le Soleil à très-peu près comme si toutes les molécules de ce système étaient réunies à ce centre, ce qui, par le n^o 10 du Livrer II,