dans l’Astronomie ; elle paraissait fort sensible dans le mouvement de Saturne. En substituant dans ma formule les valeurs numériques des quantités relatives à l’action de Jupiter sur cette planète, je fus surpris de trouver un résultat nul, et j’en conclus que l’action de Jupiter n’altère point le mouvement moyen de Saturne. Une substitution semblable, relative à l’action de Saturne sur Jupiter, me donna pareillement un résultat nul. L’égalité à zéro de ces deux résultats me fit soupçonner qu’elle ne tenait point aux valeurs propres des éléments de ces deux planètes et que l’expression analytique elle-même était identiquement nulle. Cette expression renferme un nombre considérable de termes, multipliés par les coefficients des angles multiples de l’élongation des deux planètes dans le développement des puissances du radical qui exprime leur distance mutuelle. On a vu que ces coefficients ont entre eux des rapports tels, que, si le premier et le second coefficient du développement de l’une de ces puissances sont donnés, on peut en conclure tous les autres. La formule analytique de l’inégalité séculaire du moyen mouvement pouvait être ainsi réduite à ne renfermer que ces deux coefficients. Je reconnus que, par cette réduction, chacun de ces coefficients disparaissait, et que la formule se réduisait à zéro. Il fut ainsi bien prouvé que l’action mutuelle des planètes ne produit aucune altération séculaire dans leurs moyens mouvements, du moins en négligeant les carrés et les produits des masses des planètes, et les produits de quatre dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites ; car il est facile de s’assurer que les quantités de dimensions impaires de ces éléments ne peuvent entrer dans l’expression analytique de l’inégalité séculaire du moyen mouvement. Cela suffisait aux besoins de l’Astronomie et montrait qu’il fallait chercher ailleurs que dans l’action mutuelle des planètes la cause des inégalités séculaires que les observations paraissaient indiquer dans les mouvements de Jupiter et de Saturne.
En réduisant d’une manière semblable les expressions analytiques des inégalités séculaires de l’excentricité et de l’aphélie, je leur donnai la forme la plus simple.
