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LIVRE XV.

Saturne, et le ralentissement doit être à l’accélération dans le rapport de la masse de Jupiter multipliée par la racine carrée de son grand axe à la masse de Saturne multipliée par la racine carrée de son grand axe, ce qui est à fort peu près conforme au résultat de Halley. Réciproquement, quand ces inégalités accélèrent le mouvement de Saturne, elles retardent celui de Jupiter dans le même rapport, ce qui s’accorde à peu près avec le résultat de Lambert. Cela indiquait avec une grande probabilité l’existence d’une inégalité à très-longue période dans les mouvements de ces deux planètes. Il me fut aisé de reconnaître une inégalité semblable dans les équations différentielles de ces mouvements. Ils approchent beaucoup d’être commensurables, et cinq fois le mouvement de Saturne est à fort peu près égal à deux fois celui de Jupiter. De là je conclus que les termes qui ont pour argument cinq fois la longitude moyenne de Saturne moins deux fois celle de Jupiter pouvaient devenir très-sensibles par les intégrations, quoiqu’ils fussent multipliés par les cubes et par les produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites. Je regardai donc ces termes comme une cause fort vraisemblable des variations observées dans les moyens mouvements de ces planètes. La probabilité de cette cause et l’importance de l’objet me déterminèrent à entreprendre le calcul long et pénible nécessaire pour m’en assurer. Le résultat de ce calcul confirma pleinement ma conjecture, en me faisant voir : 1^o qu’il existe dans le mouvement de Saturne une grande inégalité de $8896$ secondes centésimales dans son maximum, dont la période est de neuf cent vingt-neuf ans ; 2^o qu’il existe dans le mouvement de Jupiter une inégalité correspondante, dont la période est à très-peu près la même, mais qui, affectée d’un signe contraire, ne s’élève qu’à $3662$ secondes. La grandeur des coefficients de ces inégalités et la durée de leur période ne sont pas toujours les mêmes ; elles participent aux variations séculaires des éléments des orbites. J’ai déterminé avec un soin particulier ces coefficients et leurs variations séculaires. Le rapport presque commensurable des moyens mouvements de Jupiter et de Saturne donne naissance à d’autres inégalités très-sensibles. La plus