l’évection, qu’il avait tenté inutilement de rattacher à cette théorie, l’équation annuelle et beaucoup d’autres inégalités.
Dans le calcul des perturbations du mouvement de la Lune en longitude, Clairaut considère l’orbite comme située dans le plan de l’écliptique ; il donne une expression élégante et simple du rayon vecteur de la Lune. La première partie de cette expression, indépendante de la force perturbatrice, est la valeur elliptique qui, sans cette force, subsisterait seule. L’autre partie dépend de cette force et renferme deux intégrales qui ne peuvent être rigoureusement déterminées qu’au tant que l’on connaît déjà le rayon vecteur. Mais on peut les avoir d’une manière approchée en substituant pour ce rayon sa partie elliptique. On obtient ainsi une valeur du rayon vecteur approchée aux quantités près de l’ordre du carré de la force perturbatrice. En substituant cette valeur dans les intégrales, on a une seconde valeur du rayon vecteur approchée aux quantités près de l’ordre du cube de la force perturbatrice, et ainsi de suite. Mais ce procédé introduit, dans l’expression de ce rayon, des arcs de cercles qui la rendraient bientôt inexacte. Pour obvier à cet inconvénient, Clairaut rapporte la partie elliptique du rayon vecteur à un apogée mobile. En substituant alors cette partie dans les intégrales, il n’a plus d’arcs de cercles ; mais la valeur qu’il trouve pour le rayon vecteur contient un terme elliptique relatif à un apogée immobile. En déterminant convenablement les constantes introduites par le calcul, il fait disparaître ce terme, et, en comparant la valeur du rayon vecteur qu’il trouve ainsi avec celle qu’il a supposée, il obtient le mouvement de l’apogée. Une première approximation ne lui donna que la moitié du mouvement observé.
Newton était déjà parvenu à ce résultat singulier dans la Proposition 45 du premier Livre des Principes ; mais, dans la théorie de la Lune qu’il a donnée dans le troisième Livre, il n’a point rappelé ce résultat, qui pouvait paraître infirmer cette théorie et qui, en effet, porta Clairaut à penser qu’elle devait être modifiée, en ajoutant à la loi de l’attraction un terme proportionnel à une puissance de la distance inverse, supérieure au carré, terme qui, insensible pour les planètes, ne
