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MÉCANIQUE CÉLESTE.

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CHAPITRE III.

des inégalités lunaires à longues périodes, dépendantes de la figure
non sphérique de la terre.

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De l’inégalité lunaire à longue période, dépendante de la différence des deux hémisphères terrestres.

4. Cette inégalité a pour argument la longitude du périgée lunaire, plus deux fois la longitude du nœud ; sa période est d’environ cent quatre-vingts ans. Pour la déterminer, je vais reprendre la formule (T) du n^o 46 du Livre II, en lui donnant cette forme

(T) $\quad d\delta \upsilon ={\frac {2d^{2}(r\delta r)-d(dr\delta r)+dt^{2}\left(3\int \delta d\mathrm {R} +2\delta .r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}-{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}\delta r\right)}{r^{2}d\upsilon }},\quad$

l’angle $\upsilon$ étant rapporté à l’orbite lunaire. Je supposerai ici que la caractéristique $\delta$ se rapporte à la différence des deux hémisphères terrestres.

On peut supposer dans cette formule $r^{2}d\upsilon$ proportionnel à l’élément $dt$ du temps. Cette proportionnalité a lieu dans la théorie de la Lune, en ayant même égard aux termes de l’ordre $m$ dans les expressions de $r$ et de $d\upsilon ,\ m$ exprimant, comme ci-dessus, le rapport du moyen mouvement du Soleil à celui de la Lune. Ces termes, que l’intégration a réduits à l’ordre $m,$ ont des arguments qui ne diffèrent de $\upsilon$ que de quantités de l’ordre $m\,:$ tel est spécialement celui qui représente l’évection. Ils peuvent être considérés comme autant d’équations du centre, en sorte que, si l’on désigne par $mk\cos q$ le terme de