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Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 9.djvu/113

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équations (4) et(5) soient satisfaites, mais que l’équation (3) le soit encore, en y supposant voyons ce que devient alors cette équation.

V.

Soit l’attraction du sphéroïde et du fluide à l’origine du mouvement sur un point de la surface, pour lequel l’angle était égal à le rayon égal à et la longitude égale à soit encore ϐ la droite suivant laquelle agit cette attraction ; cette droite coïncide avec le rayon aux quantités près de l’ordre en sorte que si l’on fait, pour abréger, on pourra supposer

étant fonction de maintenant, dans l’équation (3), on a pour le cas de l’équilibre

de plus, comme il s’agit d’un point placé à la surface, il y faut supposer si donc l’on observe que dans ce cas et que la somme des termes est égale à l’attraction du sphéroïde et du fluide multipliée par l’élément de sa direction et, par conséquent, égale à on aura

Lorsque le point arrive pendant l’oscillation sur le rayon il ne se trouve point à la distance du centre mais à la distance la différence est ou soit

en sorte que exprime la hauteur du point du fluide au-dessus