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sur les probabilités.

de sa sortie augmentera son crédit ; la probabilité qu’il choisira ce numéro ne sera plus, comme auparavant, $\scriptstyle {\frac {1}{999}}$ ; elle pourra être alors $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$, $\scriptstyle {\frac {1}{3}}$, etc., suivant l’intérêt qu’il aura d’annoncer sa sortie. En la supposant $\scriptstyle {\frac {1}{9}}$, il faudra multiplier par cette fraction la probabilité $\scriptstyle {\frac {999}{1000}}$, pout avoir dans l’hypothèse du mensonge la probabilité de l’évènement observé, qu’il faut encore multiplier par $\scriptstyle {\frac {1}{10}}$ ; ce qui donne $\scriptstyle {\frac {111}{10000}}$ pour la probabilité de l’évènement dans la seconde hypothèse. Alors la probabilité de la première hypothèse, ou de la sortie du n^o 79, se réduit, par la règle précédente, à $\scriptstyle {\frac {9}{120}}$. Elle est donc très affaiblie par la considération de l’intérêt que le témoin peut avoir à annoncer la sortie du n^o 79. À la vérité, ce même intérêt augmente la probabilité $\scriptstyle {\frac {9}{10}}$ que le témoin dira la vérité, si le n^o 79 sort. Mais cette probabilité ne peut excéder l’unité ou $\scriptstyle {\frac {10}{10}}$ ; ainsi la probabilité de la sortie du n^o 79 ne surpassera pas $\scriptstyle {\frac {10}{121}}$. Le bon sens nous dicte que cet intérêt doit inspirer de la défiance ; mais le calcul en apprécie l’influence.

La probabilité à priori du numéro énoncé par le témoin est l’unité divisée par le nombre des numéros de l’urne ; elle se transforme en vertu du témoignage dans la véracité même du témoin ; elle peut donc être affaiblie par ce témoi-