compagnie d’assurance que la somme indiquée par le calcul des probabilités, cette compagnie ne pourrait pas subvenir aux dépenses de son établissement ; il faut donc qu’elles paient d’une somme plus forte le prix de leur assurance. Mais alors quel est leur avantage ? C’est ici que la considération du désavantage moral attaché à l’incertitude, devient nécessaire. On conçoit que le jeu le plus égal devenant, comme on l’a vu précédemment, désavantageux, parce que le joueur échange une mise certaine contre un bénéfice incertain ; l’assurance par laquelle on échange l’incertain contre le certain, doit être avantageuse. C’est en effet ce qui résulte de la règle que nous avons donnée ci-dessus pour déterminer l’espérance morale, et par laquelle on voit de plus jusqu’où peut s’étendre le sacrifice que l’on doit faire à la compagnie d’assurance, en conservant toujours un avantage moral. Cette compagnie peut donc, en procurant cet avantage, faire elle-même un grand bénéfice, si le nombre des assurés est très considérable, condition nécessaire à son existence durable. Alors son bénéfice devient certain, et ses espérances mathématiques et morales coïncident ; car l’Analyse conduit à ce théorème général, savoir, que si les expectatives sont très nombreuses, les deux espérances
