la différence de ces deux rapports est contenue dans des limites données. Pour cela, il détermine le rapport du plus grand terme du développement d’une puissance très élevée du binome à la somme de tous ses termes, et le logarithme hyperbolique de l’excès de ce terme sur les termes qui en sont très voisins. Le plus grand terme étant alors le produit d’un nombre considérable de facteurs, son calcul numérique devient impraticable. Pour l’obtenir par une approximation convergente, Moivre fait usage d’un théorème de Stirling sur le terme moyen du binome élevé à une haute puissance, théorème remarquable, surtout en ce qu’il introduit la racine carrée du rapport de la circonférence au rayon, dans une expression qui semble devoir être étrangère à cette transcendante. Aussi Moivre fut-il extrêmement frappé de ce résultat que Stirling avait déduit de l’expression de la circonférence en produits infinis, expression à laquelle Wallis était parvenu par une singulière analyse qui contient le germe de la théorie si curieuse et si utile des intégrales définies.
Plusieurs savans, parmi lesquels on doit distinguer Deparcieux, Kersseboom, Wargentin, Dupré de Saint-Maure, Simpson, Sussmilch, Messène, Moheau, Price, Baily et Duvillard,
