intitulé Methodus incrementorum, ait considéré les équations linéaires aux différences finies. Il y donne la manière d’intégrer celles du premier ordre, avec un coefficient et un dernier terme, fonctions de l’indice. À la vérité, les relations des termes des progressions arithmétiques et géométriques que l’on a considérées de tout temps, sont les cas les plus simples des équations linéaires aux différences ; mais on ne les avait pas envisagées sous ce point de vue, l’un de ceux qui se rattachant à des théories générales, conduisent à ces théories, et sont par là de véritables découvertes.
Vers le même temps, Moivre considéra, sous la dénomination de suites récurrentes, les équations aux différences finies d’un ordre quelconque, à coefficiens constans. Il parvint à les intégrer d’une manière très ingénieuse. Comme il est toujours intéressant de suivre la marche des inventeurs, je vais exposer celle de Moivre, en l’appliquant à une suite récurrente dont la relation entre trois termes consécutifs est donnée. D’abord, il considère la relation entre les termes consécutifs d’tme progression géométrique, ou l’équation à deux termes qui l’exprime. En la rapportant aux termes inférieurs d’une unité, il la multiplie dans cet état par un facteur cons-
