zéro jusqu’à 1,5 : à la vérité, on a vu des comètes dont la distance périhélie a surpassé 1,5 ; mais ces cas sont assez rares pour que nous puissions nous dispenser d’y avoir égard dans cet essai de calcul, une plus grande distance périhélie rendant presque toujours les comètes invisibles. La probabilité que la distance périhélie d’une nouvelle comète, ne différera pas d’un centième, de la distance périhélie d’une comète anciennement observée, sera donc à fort peu près, . Ainsi, la probabilité que les élémens d’une nouvelle comète ne s’écarteront pas de ceux d’une comète ancienne, au-delà des limites précédentes, sera le produit des quatre nombres , , , , et par conséquent, elle sera égale à une fraction dont le numérateur, étant l’unité, le dénominateur est égal à trois cents millions.
La théorie des hasards donne la règle suivante, pour avoir la probabilité que la nouvelle comète est la même que la comète anciennement observée. Multipliez cette fraction, par le nombre des comètes visibles et non encore observées, augmenté de l’unité ; divisez l’unité, par ce produit plus un ; le quotient sera la probabilité cherchée.
Si les limites des erreurs des élémens déduits des observations, sont plus grandes que les précédentes ; il faut, au lieu de la fraction un divisé par trois cents millions, employer le produit de cette fraction, par celui des quatre nombres qui expriment combien chaque limite contient la limite supposée précédemment.
Le nombre des comètes visibles et non encore observées, étant inconnu ; il est impossible de calculer la probabilité dont il s'agit. Cependant, on peut croire avec vraisemblance, qu’il n’excède pas un million ; en le supposant égal à ce nombre, il y a 300 à parier contre l’unité, qu’une comète dont les élémens ne diffèrent de ceux d’une ancienne comète, que des quantités précédentes, est la même. En comparant ainsi les élémens des comètes de 1607 et de 1682, Halley pouvoit annoncer avec une probabilité égale à , que ces deux comètes sont la même, et qu’elle reparoîtroit vers le milieu de ce siècle. La crainte de se tromper, quoique déjà fort petite, devint presque nulle, lorsqu’il eut reconnu à-peu-près les élémens de cette comète, dans ceux de la comète observée en 1531 ; et cette
