horloges, avoit intérêt de connoître cette courbe, et la manière de la faire décrire au pendule. Il trouva qu’elle est une cicloïde placée verticalement en sorte que son sommet soit le point le plus bas, et que pour la faire décrire à un corps suspendu à l’extrémité d’un fil inextensible, il suffit de fixer l’autre extrémité, à l’origine commune de deux cicloïdes égales à celle que l’on veut faire décrire, et placées verticalement en sens contraire, de manière que le fil en oscillant, enveloppe alternativement une portion de chacune de ces courbes. Quelqu’ingénieuses que soient ces recherches, l’expérience a fait préférer le pendule circulaire, comme étant beaucoup plus simple, et d’une précision suffisante dans la pratique ; mais la théorie des développées qu’elles ont fait naître, est devenue très-importante, par ses applications au système du monde.
La durée des oscillations fort petites d’un pendule circulaire, est au temps qu’un corps pesant emploieroit à tomber d’une hauteur égale au double de la longueur du pendule, comme la demi-conférence est au diamètre. Ainsi, le temps de la chute d’un corps, le long d’un petit arc de cercle terminé par un diamètre vertical, est au temps de la chute le long de ce diamètre, ou ce qui revient au même, par la corde de l’arc, comme le quart de la circonférence est au diamètre ; la droite menée entre deux points donnés, n’est donc pas la ligne de la plus vite descente de l’un à l’autre. La recherche de cette ligne a excité la curiosité des géomètres, et ils ont trouvé qu’elle est une cicloïde dont l’origine est au point le plus élevé.
La longueur du pendule simple qui bat les secondes, est au double de la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps dans la première seconde de leur chute, comme le quarré du diamètre est au quarré de la circonférence. On a vu dans le premier livre, que des expériences très-exactes ont donné la longueur du pendule à secondes à Paris, de 0me,741887 : il en résulte que la pesanteur y fait tomber les corps, de 3me,66107, dans la première seconde. Ce passage du mouvement d’oscillation dont on peut observer avec une grande précision, la durée, au mouvement rectiligne des graves, est une remarque ingénieuse dont on est encore redevable à Huyghens.
Les durées des oscillations fort petites des pendules de longueurs
