l’intégrale du produit de la masse du corps, par sa vitesse et par l’élément de la courbe, est un minimum : ainsi, la vitesse d’un corps mû dans une surface courbe, et qui n’est sollicité par aucune force, étant constante ; il parvient d’un point à un autre, par la ligne la plus courte. On a nommé l’intégrale précédente, action d’un corps ; et la réunion des intégrales semblables, relatives à chaque corps d’un système, a été nommée action du système. L’économie de la nature consiste donc, suivant ces philosophes, à épargner cette action, en sorte qu’elle soit la plus petite qu’il est possible ; c’est-là ce qui constitue le principe de la moindre action.
Ce principe n’est au fond, qu’un résultat curieux des loix primordiales du mouvement, loix qui, comme on l’a vu, sont les plus naturelles et les plus simples que l’on puisse imaginer, et qui par-là, semblent découler de l’essence même de la matière. Il convient à toutes les loix mathématiquement possibles entre la force et la vitesse, en y substituant au lieu de la vitesse, la fonction de la vitesse, par laquelle la force est exprimée. Le principe de la moindre action ne doit donc point être érigé en cause finale, et loin d'avoir donné naissance aux loix du mouvement, il n’a pas même contribué à leur découverte sans laquelle on disputeroit encore, sur ce qu'il faut entendre par la moindre action de la nature.
