variations successives du mouvement du systême, et sa position à tous les instans.
Il est clair que si les corps sont animés de forces accélératrices, on pourra toujours employer la même décomposition des vitesses ; mais alors, l’équilibre doit avoir lieu entre les vitesses détruites et ces forces.
Cette manière de ramener les loix du mouvement à celles de l’équilibre, dont on est principalement redevable à d’Alembert, est générale et très-lumineuse. On auroit lieu d’être surpris qu’elle ait échappé aux géomètres qui s’étoient occupés avant lui, de dynamique ; si l’on ne savoit pas que les idées les plus simples sont presque toujours celles qui s’offrent les dernières à l’esprit humain.
Il restoit encore à unir le principe que nous venons d’exposer, à celui des vitesses virtuelles, pour donner à la mécanique, toute la perfection dont elle paroît susceptible. C’est ce que Lagrange a fait, et par ce moyen, il a réduit la recherche du mouvement d'un système quelconque de corps, à l’intégration d’équations différentielles : alors, l’objet de la mécanique est rempli, et c’est à l'analyse pure, à achever la solution des problêmes. Voici la manière la plus simple de former ces équations.
Si l’on imagine trois axes fixes perpendiculaires entr’eux, et qu’à un instant quelconque, on décompose la vîtesse de chaque point matériel d’un système de corps, en trois autres parallèles à ces axes ; on pourra considérer chaque vitesse partielle, comme étant uniforme pendant cet instant ; on pourra ensuite concevoir à la fin de l’instant, le point animé parallèlement à l’un de ces axes, de trois vitesses, savoir, de sa vitesse dans cet instant, de la petite variation qu’elle reçoit dans l’instant suivant, et de cette même variation appliquée en sens contraire. Les deux premières de ces vitesses subsistent dans l’instant suivant ; la troisième doit donc être détruite par les forces qui sollicitent le point, et par l'action des autres points du systême. Ainsi, en concevant les variations instantanées des vitesses partielles de chaque point du système, appliquées à ce point, en sens contraire ; le système doit être en équilibre en vertu de toutes ces variations et des forces qui l’animent. On aura par le principe des vitesses virtuelles, les équations
