CHAPITRE PREMIER.
Parmi les phénomènes du systême solaire, le mouvement elliptique
des planètes et des comètes, semble le plus propre à nous
conduire à la loi générale des forces dont il est animé. L'observation
a fait connoître que les aires tracées par les rayons vecteurs
des planètes et des comètes, autour du soleil, sont
proportionnelles
aux temps ; or on a vu dans le second chapitre du livre précédent, qu’il
faut pour cela, que la force qui détourne sans cesse, chacun de
ces
corps, de la ligne droite, soit dirigée constamment vers l'origine
des rayons vecteurs ; la tendance des planètes et des comètes
vers
le soleil, est donc une suite nécessaire de la proportionnalité
des
aires décrites par les rayons vecteurs, aux temps employés à les
décrire.
Pour déterminer la loi de cette tendance ; supposons les planètes mues dans des orbes circulaires, ce qui s’éloigne peu de la vérité. Les quarrés de leurs vîtesses réelles, sont alors proportionnels aux quarrés des rayons de ces orbes, divisés par les quarrés des temps de leurs révolutions ; mais par les loix de Kepler, les quarrés de ces temps sont entr’eux comme les cubes des mêmes rayons ; les quarrés des vîtesses sont donc réciproques à ces rayons. On a vu précédemment, que les forces centrales de plusieurs corps mus circulairement, sont comme les quarrés des vîtesses, divisés par les rayons des circonférences décrites ; les tendances des planètes vers le soleil, sont donc réciproques aux quarrés des rayons de leurs orbes supposés circulaires. Cette hypothèse, il est vrai, n’est pas rigoureuse ; mais le rapport constant des quarrés des temps des révolutions des planètes, aux cubes des grands axes de leurs orbes, étant indépendant des excentricités ; il est naturel de penser qu’il
