l’on mettoit cette expression, sous la forme la plus simple dont elle étoit susceptible, en réduisant au plus petit nombre, les diverses quantités qu’elle renferme, au moyen des relations qui existent entr’elles ; tous ses termes se détruiroient d’eux-mêmes. Le calcul confirma ce soupçon, et m’apprit qu’en général, les moyens mouvemens des planètes et leurs distances moyennes au soleil, sont invariables, du moins, quand on néglige les quatrièmes puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites, et les quarrés des masses perturbatrices, ce qui est plus que suffisant pour les besoins actuels de l’astronomie. Lagrange a depuis, confirmé ce résultat , en faisant voir par une très-belle méthode, qu’il a lieu en ayant même égard aux puissances et aux produits d’un ordre quelconque, des excentricités et des inclinaisons. Ainsi, les variations observées dans les moyens mouvemens de jupiter et de saturne, ne dépendent point de leurs inégalités séculaires. La constance des moyens mouvemens des planètes et des grands axes de leurs orbites, est un des phénomènes les plus remarquables du systême du monde. Tous les autres élémens des ellipses planétaires sont variables ; ces ellipses s’approchent ou s’éloignent insensiblement de la forme circulaire ; leurs inclinaisons sur un plan fixe et sur l’écliptique, augmentent ou diminuent ; leurs périhélies et leurs nœuds sont en mouvement. Ces variations produites par l’action mutuelle des planètes, s’exécutent avec tant de lenteur, que pendant plusieurs siècles, elles sont à-peu-près proportionnelles aux temps. Déjà, les observations les ont fait appercevoir ; on a vu dans le premier livre, que le périhélie de l’orbe terrestre a un mouvement annuel direct, de 36, 7 secondes, et que son inclinaison à l’équateur diminue, chaque année, de 154, 3 secondes. Euler a développé, le premier, la cause de cette diminution que toutes les planètes concourent maintenant à produire, par la situation respective des plans de leurs orbes. Les observations anciennes ne sont pas assez précises, et les observations modernes sont trop rapprochées, pour fixer les quantités de ces grands changemens ; cependant, elles se réunissent à prouver leur existence, et à faire voir que leur marche est la même que celle qui dérive de la théorie de la pesanteur. On pourroit donc, au moyen de cette théorie, devancer les
