relative à l’homogénéité de la masse, et la seconde se rapportant au cas où les couches infiniment voisines du centre étant infiniment denses, toute la masse du sphéroïde peut être considérée comme étant réunie à ce point. Dans ce dernier cas, la pesanteur seroit dirigée vers un seul point, et réciproque au quarré des distances
la figure de la terre seroit donc celle que nous avons déterminée ci-dessus : mais dans le cas général, la ligne qui détermine la direction de la pesanteur, depuis le centre jusqu’à la surface du sphéroïde, est une courbe dont chaque élément est perpendiculaire à la couche qu’il traverse. Il est très-remarquable que les variations observées des longueurs du pendule, suivent assez exactement la loi du quarré du cosinus de la latitude, dont les variations des degrés mesurés des méridiens s’écartent d’une manière sensible. La théorie générale des attractions des sphéroïdes en équilibre, donne une explication fort simple de ce phénomène : elle nous montre que les termes qui, dans la valeur du rayon terrestre, s’éloignent de cette loi , deviennent plus sensibles dans l’expression de la pesanteur, et plus sensibles encore dans l’expression des degrés, où ils peuvent acquérir d’assez grandes valeurs, pour produire le phénomène dont il s'agit. Cette théorie nous apprend encore que les limites de l'accroissement total de la pesanteur prise pour unité à l’équateur, sont les produits de 2 et de 5 sur 4, par le rapport de la force centrifuge à la pesanteur ; la première limite étant relative au cas où les couches seroient infiniment denses au centre, et la seconde se rapportant à l’homogénéité de la terre. L’accroissement observé tombant entre ces limites, indique dans les couches du sphéroïde terrestre, une plus grande densité, à mesure qu’elles approchent du centre, ce qui est conforme aux loix de l’hydrostatique ; ainsi la théorie satisfait aux observations, aussi bien qu’on peut le desirer, vu l’ignorance où nous sommes, de la constitution intérieure de la terre. Il résulte de cet accord, que dans le calcul des variations de la pesanteur et des parallaxes, on peut supposer aux méridiens terrestres, une figure elliptique dont l’applatissement est l’excès de la fraction 1 sur 115, 2, sur l’accroissement total de la pesanteur , de l’équateur aux pôles.
