cosinus du même angle. Ces deux inégalités sont représentées à-la -fois, par le mouvement de l’extrémité de l’axe terrestre prolongé jusqu’au ciel, sur une petite ellipse, conformément aux loix exposées dans le chapitre xi du premier livre ; le grand axe de cette ellipse étant à son petit axe, comme le cosinus de l’obliquité de l’écliptique, est au cosinus du double de cette obliquité. On conçoit, par ce qui vient d’être dit, la cause de la précession des équinoxes et de la nutation de l’astre terrestre ; mais un calcul rigoureux, et la comparaison de ses résultats avec les observations, sont la pierre de touche d’une théorie. Celle de la pesanteur est redevable à dalembert, de l’avantage d’avoir été ainsi vérifiée relativement aux deux phénomènes précédens. Ce grand géomètre a déterminé le premier, par une très-belle analyse, les mouvemens de l’axe de la terre, en supposant aux couches du sphéroïde terrestre, une figure et une densité quelconques ; et non-seulement il a trouvé des résultats conformes aux observations ; il a de plus fait connoître les vraies dimensions de la petite ellipse que décrit le pôle de la terre, sur lesquelles les observations de bradley laissoient quelque incertitude. Les influences d’un astre sur le mouvement de l’axe terrestre et sur celui des mers, sont proportionnelles à la masse de l'astre, divisée par le cube de sa distance à la terre. La nutation de cet axe étant uniquement due à l’action de la lune, tandis que la précession moyenne des équinoxes est le résultat des actions réunies de la lune et du soleil ; il est visible que les quantités observées de ces deux phénomènes doivent donner le rapport de ces actions. En supposant avec bradley, la précession annuelle des équinoxes, de 154, 4 secondes, et l’étendue entière de la nutation, égale à 55 , 6 secondes ; on trouve l’action de la lune, à très-peu près double de celle du soleil. Mais une légère différence dans l’étendue de la nutation, en produit une considérable dans le rapport des actions de ces deux astres ; et pour égaler ce rapport à trois, conformément à toutes les observations des marées, il suffit de porter l’étendue entière de la nutation à 62, 2 secondes. Maskeline, en discutant de nouveau, les observations de bradley, l’a trouvée de 58, 6 secondes ; ce qui ne diffère que de 3, 6 secondes, du résultat donné par les phénomènes du flux et du reflux de la mer. Une aussi
