Modû
- — EtiCycl. Pour passer d’un ton à Un autre,
on emploie un enchaînement harmonique,une série d’accords successifs, qui, selon la volonté, rendent la modulation douce, ou piquante, attrapante ou répulsive, désirable ou inattendue. La modulation no doit pas être confondue avec le simple changement de ton ; on peut changer de ton sans moduler, en faisant entendre sèchement, après un accord tonal, un accord tonal différent, et en poursuivant l’idée musicale dans le nouveau ton ainsi adopté sans transition ; mais on ne peut moduler sans changer de ton, au moins pour un instant, et, la modulation fût-elle furtive, elle n’en provoquépas moins dans l’oreille de l’auditeur le sentiment et là sensation rapide d’une tonalité nouvelle. La modulation est l’élément particulièrement caractéristique de la musique moderne ; les anciens ne là connaissaient pas, puisque l’on croit même qu’ils ne connaissaient pas l’harmonie, et il y a à peine trois siècles qu’elle est entrée dans les moeurs musicalesîà la suite de la découverte de la septième dominante, qui éri est le point de départ et comme la cheville ouvrière.
Un morceau de musique oui serait écrit d’un bout à l’autre dans le même ton provoquerait chez l’auditeur le sentiment d’une uniformité fatigante, surtout pour peu qu’il fût développé’ Cette uniformité est caractérisée d’une façon précise par notre mot monotonie, qui signifie un seul ton. Il n’y a que de petits airs, d’un style naïf et simple, qui puissent admettre cette complète unité tonale. Pour donner des exemples que chacun puisse comprendre, nous dirons que les airs populaires : J’ai du bon tabac dans ma tabatièré, Ahl vous dirai-je, maman, Afarlbrough s’en va-l’en guerre, etc., sont conçus sans modulation. Quelques autres offrent l’exemple d’une modulation facile et élémentaire, comme Au clair de la lune, qui modulé de la tonique à la dominante pour revenir ensuite dans le ton primitif. Mais dès qu’il s’agit d’un morceau d’une certaine étendue, l’emploi de la modulation devient nécessaire, impérieux, inévitable ; il va sans dire qu’elle est d’ailleurs soumise aux exigences de l’intelligence musicale, comme le rhyihme et la forme des phrases.
« Dès qu’on veut faire usage de la modulation, dit M. Fétis, ou plutôt dès qu’on y est déterminé par la nature des chants qu’on invente, l’embarras du choix des tons se présente. En effet, l’oreille n’admet pas toute succession de tons ; pour atteindre le but, il faut qu’il v ait quelque analogie entre le ton que l’on quitte et celui dans lequel on entre, et cependant il est un grand nombre de circonstances où la modulation doit être inattendue pour être agréable. En réfléchissant sur la contradiction qui semble naître de cette double obligation, on s’aperçoit qu’il y a dans un morceau quelconque deux sortes de modulations : l’une, principale, qui en détermine la forme ; l’autre, accessoire, <Jui n’est qu’épisodique. La modulation principale, ayant pour objet, tout en contribuant a la variété, de présenter avec simplicité la pensée du compositeur, n’admet que l’analogie de ton dont il vient d’être parlé, tandis que les modulations incidentes, étant destinées à réveiller l’attention dé 1 auditeur par des effets piquants, ne sont point soumises à cette analogie. Plus la première est naturelle et simple, plus eile est satisfaisante ; plus les autres sont inattendues, plus elles contribuent à en augmenter l’effet. »
En effet, dans un morceau de longue haleine, par exemple "un allégro de symphonie, de sonate, de concerto, toujours divisé en deux reprises, le compositeur, après avoir établi solidement la tonalité générale du morceau, adopte une tonalité différente pour terminer sa première reprise, tonalité dans laquelle se meut la seconde, pour reprendre ensuite le ton primitif, dans lequel doit toujours s’opérer la conclusion. Ce changement de tonalité exige donc l’emploi de la modulation principale, dont il vient d’être parlé. Mais il va sans dire que le compositeur ne se fait pas faute, dans les mille incidents de sa composition, d’user de modulations secondaires, accessoires. Seulement, comme on l’a vu, celles-ci peuvent s’éloigner plus ou moins du ton primitif ; souvent même, selon la nature ou le caractère du morceau, leur plus grand éloignement est une condition de charme ; la première, au contraire, est impérieusement soumise aux lois de l’analogie, et doit avoir pour but et pour effet d’accuser un ton aussi rapproché que possible du ton initial. C’est ici, comme le fait encore remarquer M. Fétis, qu’une nouvelle difficulté se présente. Quel que soit le ton principal choisi par l’auteur d’un morceau de musique, plusieurs autres tons se groupent autour de lui, de manière à être avec lui en rapport d’analogie ; car, s’il s’agit d’un ton majeur, .on trouve d’abord le ton mineur relatif, c’est-à-dire celui qui a le même nombre de dièses ou de bémols, puis ceux qui ont un dièse ou un bémol de plus ou de moins. Mais, de tous ces tons, quel est celui qu’il faut adopter ? Voilà ce qui heureusement est en question ; car on conçoit que, s’il n’y avait qu une manière de sortir du ton principal, la modulation serait toujours prévue et, dès lors, le plaisir causé par la musique serait beaucoup diminué, ou même s’évanouirait complètement. Il suffit, pour qu’une modulation soit agréable et régulière, qu’elle ait lieu du ton principal à l’un
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de ses analogues, c’est-à-dire qu’elle introduise dans la mélodie un dièse ou un bémol de plus ou qu’elle en retranche un. Supposons un ton majeur, ré, par exemple, dans lequel il y’ a deux dièses, savoir, au fa et à l’ut : la pensée du compositeur pourra être également simple et naturelle, soit qu’il conduise sa modulation en si mineur, où il y a le même nombre de dièses, soit que cette modulation passe en la, où iï y a un dièse de plus ; en fa dièse mineur, où se trouve aussi On dièse de plus, et en sol, ainsi qu’en mi mineur, où il y a un dièse de moins ; la fantaisie seule détermine le choix.
On voit donc que toute modulation principale peut s’effectuer par cinq tons différents, et il n’y a pas ici lieu de croire que les choses aient été limitées àce petit nombre de moyens par la tyrannie pédantesque des formules scolastiques. Non ; la prouve, c’est que les génies les plus audacieux, les plus indépendants dans leur essor, ont été ramenés dans Ces limites en quelque sorte malgré eux et sans qu’ils en eussent conscience, et cela parce qu’ils acquéraient la preuve que tout ce qui franchit ces bornes naturelles froisse l’oreille et la choque, au lieu de la charmer et de lui plaire. Au point de vue de la modulation incidente, qui supporte en quelque sorte toute espèce d’écarts, les compositeurs ne se livrent donc h toutes les fantaisies, k tous les caprices de leur imagination que lorsqu’ils ont tout d’abord établi sagement et régulièrementlamodu/atiOJiprincipale, et alors, mais seulement alors, les modutations accessoires et passagères, loin de trouver l’oreille rétive, lui procurent, si elles sont faites avec goût, des jouissances d’autant plus vives qu elles sont plus inattendues.
Comme préceptes généraux, voici ce qu’un professeur éminent, qui est en même temps un compositeur distingué, M. Henri Reber, dit : dans1 sou Traité d harmonie, au chapitre relatif à la modulation : • Au nombre des lois qui établissent l’unité et la clarté d’un morceau, une des plus importantes est celle qui prescrit une tonalité prédominante et générale. Ce qu’on appelle le ton du morceau, ou le ton primitif ou principal, est généralement imposé par la phrase de début ; dès que la tonalité est affermie, le sentiment musical s’y complaît et n’accepte pas volontiers des modulations trop prématurées, qui pourraient effacer la première impression tonale ; aussi, plus le morceau est court, moins y doit-on s’écarter du ton principal. Mais à mesure qu’un morceau prend des développements plus grands, la monotonie est la conséquence infaillible du maintien de la même tonalité ; alors les modulations y deviennent nécessaires comme variété dans l’unité ; elles doivent se présenter comme des épisodes se rattachant à un ensemble et, si le morceau est long, le ton principal doit y reparaître parfois à propos, aiin que l’impression n’en soit pas perdue ; enfin, et en tout cas, les phrases qui servent de conclusion au morceau ne peuvent appartenir qu’au ton principal.
Les modulations aux tons qui ont entre eux beaucoup de noies communes, d’accords communs, sont évidemment les plus naturelles, les plus douces, et jettent le moins de perturbation dans la tonalité générale ; c’est pourquoi, dans toutes les œuvres dignes d’être citées, les modulations aux tons relatifs sont beaucoup plus fréquentes que celles aux tons éloignés. Les compositeurs antérieurs à la seconde moitié du xvme siècle offrent très-peu d’exemples de modulations à des tons autres que les relatifs du ton général d’un morceau. De nos jours encore, cette même relation des tons est exigée^ dans les écoles, pour le travail du contre-point et de la fugue ; cette exigence est très-salutaire ; les artistes dont le talent est mûri par l’expérience peuvent seuls apprécier à quel point une modulation peut avoir une influence bonne ou mauvaise sur l’ensemble d’un morceau, et combien il est important de tout subordonner à la tonalité principale. »
On conçoit qu’au point de vue technique nous ne pouvons entrer ici dans de plus longs développements. La modulation est une partie tellement importante de l’harmonie, qu’elle a été l’objet de traités spéciaux et particuliers. Un tel sujet doit être, d’ailleurs, forcément circonscrit ; car, en dehors des règles scolastiques, il faut compter aussi, en ce qui le concerne, avec l’inspiration. La modulation n’est pas toujours et uniquement affaire de savoir ; pour le grand artiste, elle est toujours affaire de goût, et souvent de génie.
MODULE s. in. (mo-du-le — lat. modulus, diminutif de modus, mesure, règle, proportion. Module désigna d’abord une mesure arbitraire servant à établir les rapports de proportion entre toutes les parties d’un ouvrage d’architecture, puis tout ce qui sert à mesurer, et enfin le diamètre d’une médaille. Le latin modulus signifie encore note, air de musique ; dans ce sens, il nous a donné moduler, faire passer le chant ou l’harmonie dans des tons ou des modes différents). Archit. Unité de longueur pour les diverses dimensions d’un ouvrage d’architecture, que l’on fait ordinairement égale au rayon moyen d’uno colonne : On divise le module ; en minutes. La hauteur de la colonne ionique est de dix-huit ■modules.
— Par ext. Unité de mesure : Ceux gui dessinent des monuments donnent ordinairement pour module une figure humaine placée
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au pied, du monument dont ils veulent faire évaluer la hauteur. Pour comparer les mouvements du singe à ceux de-l’homme, il faudrait leur supposer une autre échelle, un module différent. (Buff.)
— Numism. Diamètre comparatif d’une médaille ou d’une monnaie : Médaille d’un grand module, d’un petit module, d’un module moyen.
— Mathém. Quantité fixe par laquelle il faut multiplier les logarithmes d’un système, pour avoir les logarithmes correspondants dans un autre système, il Sous-tangente des logarithmiques.
— Hydraul. Unité de mesure pour les eaux, consistant en une quantité constante qui s’écoule dans un temps constant : Les modules ne sont pas les mêmes pour les divers pays.
— Physïq. Module ou Coefficient d’élasticité, Poids qu’il faut ajouter à un prisme d’une section normale égale a l’unité de surfnce, pour doubler la longueur du prisme.
— Encyol. Archit. Le module est la mesure la plus généralement employée dans l’architecture antique ou exécutée d’après les modèles de l’antique. Cette mesure n’est point fixe comme le mètre et n’indique pas la proportion constante du monument comparé à tous les autres objets extérieurs, mais seulement les proportions établies entre ses diverses parties, le rapport qui existe entre les différents membres de l’architecture et, par Conséquent, entre les cinq ordres, puisque chacun de ces ordres diffère des autres par ses proportions. Le module devant indiquer le rapport des diverses parties du monument doit donc être pris dans l’une de ces parties. En effet, l’on mesure, quant à la proportionnalité, un édifice à l’aide de l’un des membres de l’architecture, de même que, pour établir les proportions du corps humain, on le divise par la longueur de l’une de ses parties, qui est la tête. Dans l’architecture antique, on a choisi comme unité de mesure le diamètre de ta colonne, ou plutôt la moitié de ce diamètre, qui est le module ; ainsi le diamètre est composé de 2 modules. Le module se divise à son tour en 30 parties qu’on appelle minutes, ce qui donne 60 minutes pour les diamètres. Telles sont les mesures qui servent à déterminer les différentes parties d’un monument. On voit que, si l’on dit que la colonne a 10 modules, l’entablement 4, la frise 26 minutes, ces désignations n’indiquent point une mesure invariable comparée à notre mètre, mais seulement une relation fixe de la colonne, de l’entablement et de la frise, comparés les uns aux autres ou plutôt comparés à la largeur de la colonne. C’est comme si l’on eût dit : la hauteur de la colonne est égale à huit fois son diamètre, c’est-à-dire sa larjgeur ; l’entablement est égal à deux fois le même diamètre de la même colonne et, enfin, la frise est égalait 26 parties de ce diamètre, divisé en £0 parties égales. Cette façon de mesurer les divers membres de l’nrchitecture est d’une grande utilité, puisque c’est la proportion qu’ils ont entre eux qui permet de classer les édifices dans l’un des cinq ordres et qui leur donne l’apparence solide, majestueuse ou élégante qu’ils doivent avoir, suivant leur destination. Il va sans dire que, là où il n’y a point de colonne, le module ne peut exister, et on ne peut se servir de cette mesure. La proportion s’établit alors autrement, selon la largeur et la hauteur des baies. Dans les cinq ordres do l’architecture antique, grecque et latine, la hauteur de l’édifice est donc toujours relative à la largeur ou au diamètre de la colonne. Ces cinq ordres sont, on le sait, classés.par ordre de grandeur : le toscan, le dorique, l’ionien ou ionique, le corinthien et le composite. Dans chacun d’eux la hauteur de la colonne est donnée par son diamètre ; mais, à mesure que l’on passe de l’un à l’autre, le nombre de diamètres contenus dans la hauteur va en s’auginentant. Ainsi, la colonne du toscan, presque toujours sans base, a
15 modules, et l’entablement 3 modules et 20 minutes ; la colonne du dorique a 17 modules, y compris la base et le chapiteau, qui n’est guère de plus de 10 minutes, et l’entablement du même ordre a 4 modules et 10 minutes ; la colonne de l’ionique a 18 modules, en comprenant la base et le chapiteau, et l’entablement i modules ; la colonne du corinthien a 19 modules, 1 pour le chapiteau,
16 pour la tige ou le fut, et 2 pour la base ou piédestal ; l’entablement est du quart delà hauteur totale de la colonne, c’est-à-dire de 4 modules et 22 minutes ; enfin, dans le com . posite, la colonne a 20 modules et l’entablement 5. Telles sont, du moins, les proportions les plus ordinaires et qui ne varient d’ailleurs pour la hauteur de la colonne que de 1 demimodule, et d’autant pour l’entablement, où cette différence est beaucoup plus sensible, parce que, l’entablement n’étant guère que le quart de la hauteur de la colonne, une mesure semblable, ajoutée ou diminuée sur l’une ou sur l’autre, Sera d’autant plus apparente que l’une des parties est moins grande que 1 autre. On comprend que, pour conserver une même proportionnalité, si l’on augmentait ou diminuait la colonne de i demi-module, il ne faudrait augmenter ou diminuer l’entablement que d’un huitième de lu même mesure, soit d’environ 3 minutes et demie. En supposant que la hauteur de l’édifice entier
, soit déterminée, sans- qu’on sache encore
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quelles seront les proportions des diverses parties, on parviendra facilement à connaître ces proportions et leurs diverses mesures, en
firocédnnt de la façon suivante et en posant e problème dans ces termes : connaissant l’élévation totale, déterminer le module. Puisque le module est l’unité de mesure ici, c’est d’abord lui qu’il faut chercher. Il faut tout d’abord savoir à quel ordre appartiendra l’édifice, ce qui sera indiqué par sa destination, par les dispositions particulières et l’apparence qu’on veut lui donner, par l’ornementation qui doit le décorer. Quand on est fixé sur l’ordre auquel appartiendra le monument, on n’a qu’à se souvenir des proportions générales de cet ordre ; si c’est le toscan, il y a 18 modules, depuis le sol jusqu’à l’extrémité supérieure de la corniche ; si c’est le dorique, il y nzi modules ; si c’est l’ionique, il y a 22 modules ; si c’est le corinthien, 24 modules, et le composite 25. Il ne reste donc plus qu’à diviser la hauteur connue par 18, 21, 22, 24 OU 25 ; la fraction ou quotient qui sera donné par cette division sera le module, c’est-à-dire la moitié du diamètre de la colonne. Puis, avec cette mesure ainsi trouvée, on obtiendra par le calcul les proportions que doivent avoir les diverses parties du monument, architrave, frise, corniche, base, chapiteau et fût de la colonne. Quand aucune mesure n’est déterminée, on fait un croquis qu’on recommence, s’il y a lieu, jusqu’à ce qu’on ait trouvé des proportions satisfaisantes ; on opère alors sur ce croquis à peu près de la même manière qu’il vient d’être dit précédemment, c’est-à-dire que, connaissant le diamètre de la colonne et, par conséquent, le module, on cote à l’aide de cette mesure algébrique toutes les parties de l’édifice ; on additionne le tout, et il ne reste plus qu’à transformer le total de ces modules en mètres, par le calcul, pour se rendre un compte exact de la hauteur qu’atteindra l’élévation de l’édifice. Et sans changer rien aux proportions, c’est-à-dire en conservant à chaque partie son nombre de ini- ’ nutes ou de modules, on peut cependant agrandir ou diminuer la mesure réelle du monument. Que la colonne ait om,70, ou’ 1 mètre, ou im,2o de diamètre, ce diamètre n’en conserve pas moins 2 /nodules et, si cette colonne appartient à l’ordre corinthien, elle devra être haute de 6m,65, 8in,50 ou 1113,40, c’est-à-dire 19 modules ; dans l’un de ces trois cas, les mesures réelles sont différentes ; mais, comme on le voit, les proportions restent toujours semblables.
— Mathém. Module d’un système de logarithmes. On sait qu’un système de logarithmes est défini par deux progressions, l’une par quotient, l’autre par différence, dans lesquelles les termes 1 et 0 se correspondent. Soient
0. r. 2r. 3r...
ces deux progressions, de sorte que r,2r, 3r...
soient les logarithmes de q, g’, g1, .... ; si dans les intervalles 1 et g d’une part, 0 et r de l’autre, on insère un même nombre infiniment grand de moyens, les deux progressions deviennent
1 :1+ « :(l+ «)’...,
0. p. 2 ?...,
a et p désignant des infiniment petits. La limite vers laquelle tend le rapport - lorsque
le nombre des moyens croit indéfiniment est le module du système de logarithmes défini par les deux progressions primitives-, eu le désignant par M, on écrit les deux progrèssions sous la forme
- l-r-a :(l + a)’ :...,
0. Ma. 2Ma....
Le système dont le module est 1 est le plus remarquable au point de vue do l’analyse pure : c’est le système népérien ou hyperbolique. Pour passer du système népérien à un autre, il suffit de multiplier les logarithmes calculés dans le premier par le module du second.
L’équation
" al0-N = N
donne, en prenant les logarithmes des deux membres dans le système népérien,
logaN x logea = logeN ;
il en résulte
loffoN-logexNi5JU
On voit donc que le module d’un système de logarithmes est l’inverse du logarithme népérien de sa base.
Lo module du système des logarithmes vulgaires est
—1— = l = 0,434294481
loge 10 2,302585092
à peu près. *
— Module d’une expression imaginaire. On nomme module d’une expression imaginaire a + b <J — 1 la racine carrée de la somme des carrés de la partie réelle et de la partie imaginaire, c’est-à-dire ^a* + 6*. Le module est toujours pris avec le signe +. La considération des modules des expressions imaginaires
