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foute la longueur de ce second corps dans un certain temps ; mais si le second se meut en même temps avec une vitesse égale et en sens contraire, le premier parcourra la longueur du second, c’est-à-dire le même espace, dans un temps la moitié moindre, ce qui est absurde.
Bien plus sérieuse était la façon dont Heraclite avait compris le mouvement. Ne voyant dans l’univers qu’une force, il ne vit dans tous les phénomènes qu’un mouvement, et l’opinion des mécanistes, qui sont, à un point de vue plus restreint, les héritiers de sa doctrine, n’est peut-être pas définitivement réfutée. En tout cas, les progrès des sciences naturelles ont fait découvrir depuis Heraclite, dans l’univers, une richesse de mouvement qu’il n’avait pas connue, mais dont il pourrait triompher à bon droit. Il est vrai de dire que l’excès (si excès il y a) dans lequel était tombé Heraclite amena la réaction de* Zenon.
Platon n’admit ni le mouvement universel d’Heraclite, ni l’immobilité absolue des éjêates, mais la epexistence du mobile et de l’immobile, du multiple et de l’un, du nou-élre et de l’être ; il attachait le mouvement nu nonêtre ; a cet obscur principe de toute imperfection qu’il appelle tantôt lu matière, tantôt l’indéfini. L’uristotélisme n’est guère, en son ensemble, qu’une philosophie du mouvement. L’analyse du mouvement donne à Aristote tous les principes de la nature, dont il. est le fait caractéristique. Quand un objet se meut, il passe d’un état a un autre qu’il n’avait point, qu’il contenait cependant d’une certaine manière, en puissance, et cette propriété qu’a l’objet de pouvoir devenir tel ou tel est la puissance. Le mouvement accompli, l’objet possède en acte la qualité qu’il n’avait d’abord qu’en puissance, laquelle devient sa forme, et l’état de l’objet qui a reçu sa forme est l’acte ou entéléchie.
Après Aristote, il faut arriver à Descartes et à Leibniz pour retrouver une métaphysique tu mouvement. Pour ces deux philosophes, tous les mouvements se ramènent à des lois mathématiques et sont mesurables par le calcul. Mais Descartes les explique tous par des causes externes : les moui)e»ie>ifs se produisent les uns les autres et se transmettent à partir du premier, dû à un moteur qui le produit du dehors et le conserve du dehors par une action continuelle. Leibniz accorde aux éléments, une fois mus, le pouvoir de se mouvoir, c’est-ù-diie de persévérer dans le mouvement reçu, et met en eux le principe de leurs modifications.
— Mécan. L’étude abstraite du mouvement constitue la cinématique ; nous devons nous borner ici à, des définitions. Le mouvement d’un point matériel est dit curviligne ou rectiligne, suivant que la trajectoire de ce point est une combe, d’ailleurs quelconque, ou une droite.
Parmi les mouvements rectilignes, on distingue le mouvement uniforme et le mouvement uniformément varié, les autres mouvements rectilignes prenant la qualification générale de variés.
— Mouvement uniforme. Un mouvement rectiligne est dit uniforme lorsque le mobile parcourt constamment des espaces proportionnels aux temps écoulés. Si s désigne l’espace parcouru, a le chemin fait dans l’unité de temps et t le temps employé à parcourir la distance s, s = al ; a est la vitesse du mouvement.
— Mouvement uniformément varié. Un mouvement rectiligne est dit uniformément varié lorsque la vitesse croit ou diminue de quantités proportionnelles aux temps écoulés. Le mouvement est dit accéléré ou retardé suivant que la vitesse croît ou diminue avec le temps. L’accélération, positive ou négative, est la quantité dont la vitesse croit ou diminue dans l’unité de temps. Si u, désigne la vitesse à l’origine du temps, j l’accélération, t le temps compté depuis l’origine choisie et » la vitesse à l’époque t,
v = vt+jt.
La vitesse étant, d’ailleurs, la dérivée de l’esfiace par rapport au temps, il en résulte que a formule de celui-ci est
.t*
- ■=«.+ v, t+j-,
s, désignant la distance des espaces au point où se trouvait lu mobile à l’origine des temps. Parmi les mouvements curvilignes d’un point, on peut distinguer le mouvement circulaire ou de rotation, dans lequel la trajectoire est une circonférence de cercle, et le mouvement hélicoïdal, dans lequel la trajectoire est une hélice. Dans ces deux mouvements, la trajectoire est partout égale à elle-même, comme dans le mouvement rectiligne ; on peut donc y concevoir jusqu’à un certain point l’uniformité ; cependant la présence d’une accélération normale, constante il est vrai, tend à rendre l’idée un peu obscure. Quant aux mouvements circulaires ou hélicoïdaux prétendus uniformémentaccélérés, ils doivent être rejetés de la nomenclature, car si la vitesse sur la courbe est proportionnelle aux temps, l’accélération normale sera proportionnelle au carré du temps. Pour pouvoir attribuer les qualifications d’uniformes ou d’uniformément variés à des mouvements circulaires ou hélicoïdaux, il faut rapporter ces mouvements non plus au
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mobile lui-même, mais au rayon mené du mobile au centre du cercle, dans le premier cas, normalement à l’axe, dans le second. Alors il s’agit de mouvements angulaires. Dans de pareils mouvements, l’espace décrit est un angle ; la vitesse est la première dérivée de cet angle, par rapport au temps, et l’accélération la seconde.
Le mouvement d’un solide est de translation lorsque, a tout instant quelconque, les droites qui joignent les positions initiales des points du solide a leurs positions finales sont toutes égales et parallèles. Cela ne signifie pas que les trajectoires de ces points soient droites ; elles peuvent être courbes, mais elles sont toutes égales, parallèles et parcourues de telle sorte que tous les points mobiles se trouventsimultanémentaux points homologues de leurs trajectoires respectives. Le mouvement de translation d’un corps, lorsqu’il est rectiligne, peut être soit uniforme, soit uniformément accéléré, soit varié d’une manière quelconque.
Le mouvement d’un solide est dit de rotation lorsqu’il se fait autour d’un axe fixe. Dans ce cas, le mouvement d’un seul point règle ceux de tous les autres, et l’on confond souvent dans le langage le mouvement du solide avec celui d’un de ses points définis.
Lorsque le solide n’a qu’un point fixe, son mouvement est à chaque instant un mouvement de rotation autour d’un axe passant par ce point (v. axe). Cet axe varie en général à chaque instant de direction dans l’espace et prend le nom d’axe instantané de rotation du corps. La vitesse de rotation, naturellement, varie aussi, en général, avec le temps.
Enfin, quand le solide est entièrement libre, son mouvement se compose à chaque instant du mouvement de l’un de ses points, considéré comme mouvement de translation, et d’un mouvement de rotation autour d’un axe passant par ce point mobile. On peut, pour se faire une idée plus nette du mouvement du corps dans ce cas, l’identifier à un mouvement de vis dans son écrou ; Taxe autour duquel le corps tourne en même temps qu’il glisse dans le sens de sa longueur prend le nom d’axe instantané de rotation et de glissement.
Le mouvement observé d’un mobile est dit absolu lorsqu’il a été rapporté à des repères fixes. Lorsque les repères auxquels on a rapporté le mouvement étaient eux-mêmes animés d’un mouvement d’ensemble, le mouvement observé n’est plus qu’un mouvement relatif.
On donne le nom de mouvement d’entraînement à celui du système des repères, et l’on dit que le mouvement absolu du mobile se compose du mouvement d’entraînement et du mouvement relatif. Mais il y a lieu de distinguer les deux cas où le mobile est un simple point matériel ou bien un solide. Dans le premier cas, ce qu’on nomme mouvement d entraînement, c est le mouvement du point géométrique ou se trouve le mobile au moment où l’on parle, ce point étant considéré comme entraîné avec le système des repères. La vitesse du mouvement absolu résulte bien de la vitesse, du mouvement d’entraînement et de celle du mouvement relatif, mais il n’en est pas de même des accélérations. Le mouvement qu’il faudrait composer avec le mouvement du mobile sur sa trajectoire relative serait le mouvement même de cette trajectoire relative. Dans le cas où il s’agit d’un solide, le mouvement d’entraînement est celui même du système des repères considérés comme formant un solide ; c’est un mouvement hélicoïdal, et on le composera avec le mouvement relatif du solide mobile en composant les translations d’une part, les rotations de l’autre, et réduisant les deux mouvements obtenus en un seul mouvement hélicoïdal.
— Quantité de mouvement. On nomme quantité do mouvement d’un point matériel le produit de sa masse par sa vitesse. On sait que la vitesse d’un mouvement projeté sur un plan ou sur une droite est la projection de celle du mouvement dans l’espace : la quantité de mouvement dans le mouvement projeté est donc la projection de la quantité de mouvement dans 1 espace. Si la projection a été faite sur une droite ox, la quantité de mouvement pro dx jetée est m —. Dans le mouvement rectiligne. dt ° ’
la différentielle de la vitesse est le produit de l’accélération par la différentielle du temps
dx d-^Ut, .
J désignant l’accélération ; par conséquent
mi-r — mJdt ■ dt ’
d’un autre côté, l’accélération du mouvement projeté sur une droite est la projection sur cette droite de l’accélération du mouvement dans l’espace par conséquent, la différence de la quantité de mouvement d’un point matériel dans son mouvement projeté sur une droite quelconque est le produit de la masse de ce point par la différentielle du temps et par la projection, sur la même droite, de l’accélération de son mouvement dans l’espace. Mais le produit de la masse d’un point par son accélération donne.précisément la force qui y est appliquée ; oa peut donc écrire
md'dl **F*dt>
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Fs désignant la projection sur la droite ox de la forme appliquée au point matériel m, ou
fx désignant la projection sur la même droite d’une quelconque des forces appliquées au point considéré.
En intégrant l’une ou l’autre des deux équations précédentes, on trouvera
fxdt ;
c’est-à-dire que l’accroissement de la quantité de mouvement d’un point matériel, en projection sur un axe quelconque, durant un temps quelconque, est l’intégrale, correspondante au même temps, de l’impulsion élémentaire de la force appliquée en ce point, projetée sur le même axe, ou la somme des intégrales des impulsions élémentaires des différentes forces qui le sollicitent, projetées sur l’axe.
Le théorème s’étend sans difficulté à un système matériel quelconque. En effet, on a, pour chaque point de ce système,
dx (dx C’ V7
■di-m(di)r 2Jt.
fxdt,
f désignant l’une quelconque des forces tant intérieures qu’extérieures qui lui sont appliquées. En faisant la somme de toutes les équations ainsi écrites, on trouve
fxdt.
2-f-2.-g-2jf2
Mais il faut remarquer que les forces intérieures, étant deux à deux égales et opposées, donnent en projection des sommes nulles, de sorte que l’équation précédente se réduit à.
Fdt,
£* dt ^„ dt £1 Ju
F désignant une quelconque des forces extérieures.
— Théorème de la conservation du mouvement du centre de gravité, -m 5- etïom-rr ne
sont autre chose que les produits de la masse totale m du système par les vitesses aux époques t et <i du mouvement du centre de gravité, projeté sur l’axe ox ; si donc les forces extérieures se trouvent telles que la somme de leurs projections reste constamment nulle,
ïm -r- conservant la valeur constante V -77 j dt dt
le centre de gravité se mouvra en ligne droite et d’un mouvement uniforme. Dans tout autre cas, le mouvement de ce point sera celui d’un point de masse égale à celle du système, sollicité par la résultante des forces extérieures transportées parallèlement à elles-mêmes en un même point de l’espace.
— Composition des mouvements. Y. composition.
— Mouvement perpétuel. Les idées fausses ne peuvent prendre une forme séduisante qu’à la condition d’être exprimées d’une façon confuse. L’idée du mouvement perpétuel en offre un exemple saillant..
Les nombreux inventeurs de cet éternel et impossible desideratum, chassés d’un réduit, se réfugient dans un autre, puis dans un troisième pour revenir au premier, et tournent ainsi indéfiniment, hallucinés par le mirage des trois points de vue. Le but qu’on se propose d’atteindre, en cherchant le mouvement perpétuel, est de s’enrichir : il n’y aurait pour cela qu’à imaginer une machine productrice de travail et qui n’en dépensât pas ; mais le théorème du travail (v. force vive et machine) nous apprend que le travail résistant ne peut pas dépasser le travail moteur. — Oui bien, disent les inventeurs, mais le travail résistant accompli peut devenir moteur : il peut donc produire un nouveau travail résistant ; celui-ci, à son tour, en produira un troisième, et ainsi de suite. Exemple : vous soulevez un poids ; si vous le laissez redescendre, il en soulèvera un autre, qui, à son tour, pourra en soulever un troisième. Dans cette combinaison, il est vrai, on anéantit à chaque fois le travail produit pour en effectuer un autre ; mais où est la preuve qu’on ne pourrait pas trouver une combinaison plus ingénieuse ? — La preuve consiste en ce qu’une force qui a cessé son action ne produira plus de travail et que vous pourrez tout au plus conserver intégralement ceiui que vous en avez obtenu. Le travail des résistances passives viendra toujours s’ajouter au travail utile, et plus vous multiplierez les combinaisons, moins il vous restera de travail utile accompli ; et cependant le mouvement perpétuel existe, c’est même un des principes de la dynamique qu’un point matériel en mouvement persiste indéfiniment dans son mouvement rectiligne et uniforme, tant qu’aucune force ne vient agir sur lui. Sans doute ; mais dans le mouvement uniforme d’un point matériel il n’y a pas de travail produit, puisque aucune force n’agit ; il serait possible de tirer de ce mouvement un travail correspondant à la force vive da point matériel, à la
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condition, toutefois, d’anéantir ce mouvement, et l’on ne pourra pas faire plus. — Mais les forces de la nature fournissent un fonds inépuisable ; pourquoi n’y pourrait-on pas trouver un travail indéfini T —À ce point de vue, le mouvement perpétuel est tout trouvé. Labourez votre champ à l’automne et ensemencez-le, puis vous attendrez l’effet des forces de la nature ; il ne vous manquera pas si vous ne cherchez plus ailleurs le mouvement perpétuel. — Mais... — Adieul
— Mouvement périodique. On nomme mouvement périodique celui d’un corps qui repasse aux mêmes lieux de l’espace et dans les mêmes conditions, à des intervalles égaux de temps. Soit 0 la période ou le temps que le mobile met à revenir à une quelconque de ses positions, il se trouvera dans les mêmes conditions et à la même place aux époques 0,8, 28, etc., quelle que soit d’ailleurs l’origine à partir de laquelle on commence à compter le temps.
Par exemple, un mouvement circulaire uniforme est périodique ; les projections de ce mouvement sur un plan ou une droite quelconques sont également périodiques. Le mouvement d’un pendule serait rigoureusement périodique si l’isochronisme était parfait.
— Mouvement oscillatoire. On nomme généralement mouvement oscillatoire celui d un corps qui Subit une série de déplacements autour de sa position moyenne, en se portunt alternativement d’un côté et de l’autre de cette position moyenne. Les déplacements, dans les deux sens, peuvent être égaux et isochrones ; alors le mouvement est symétrique. Le type des mouvements oscillatoires est le mouvement pendulaire.
— Mouvement vibratoire. On nomme mouvement vibratoire l’ensemble des mouvements périodiques et alternatifs qu’exécute un corps autour de sa position moyenne d’équilibre, lorsqu’une cause quelconque est venue y mettre en action le» forces moléculaires. Le mouvement vibratoire d’un corps est composé de l’ensemble des mouvements oscillatoires de toutes ses molécules autour de leurs posilions moyennes. Les corps élastiques seuls peuvent prendre des mouvements vibratoires de quelque durée ; dans tous les autres, l’ébranlement se transmet confusément de chaque point à toute la masse et s’éteint en un temps habituellement très-court. La période et l’amplitude d’un mouvement vibratoire sont habituellement très-courtes ; la vitesse avec laquelle il se transmet de proche en proche dans la masse en est d’ailleurs indépendante. Le son est produit par le mouvcment vibratoire d’un corps quelconque transmis à la membrane du tympan par l’intermédiaire de l’air. On admet que la lumière et la chaleur sont de même des effets de mouvemeuts vibratoires d’un fluide parfaitement élastique que les physiciens ont imaginé sous le nom d’éther. On explique le mouvement vibratoire d’un corps élastique par les actions et réactions de ses molécules les unes sur les autres. On suppose que, les distances normales des molécules se trouvant diminuées dans la partie d’un corps où le choc vient de se produire, les forces répulsives, qui maintiennent ces molécules à distance, entrent aussitôt en action, ramènent à leurs positions initiales, qu’elles dépassent ensuite en vertu do la vitesse acquise, les molécules que le choc a dérangées, et poussent en sens contraires celles sur lesquelles les premières tendaient à se précipiter. Celles-ci, à leur tour, agissent sur les suivantes et sont de même ramenées à leurs positions initiales, qu’elles dépassent de même en sens contraires, et ainsi de proche en proche. D’ailleurs, les molécules ramenées au delà de leurs positions initiales, ne pouvant pas plus se trouver en équilibre de ce côté que de l’autre, tendent
r encore à revenir à la position stable, qu’elles dépassent de nouveau., et ainsi de suite. Le mouvement durerait indéfiniment si le milieu ébranlé était doué d’une élasticité parfaite ; il s’arrête au bout d’un temps plus ou moins long dans les corps naturels, parce que l’amplitude de chaque oscillation est moindre que celle de la précédente, chaque choc élémentaire d’une molécule contre la voisine entraînant toujours une petite perte de force vive.
— Astr. Mouvement diurne. V. didrme.
— Mus. Dans la langue musicale, le mot mouvement a deux significations absolument distinctes et indépendantes l’une de l’autre. La première s’applique au degré de vitesse ou de lenteur que l’on doit donner à l’exécution d’un morceau, d’une pièce de musique quelconque. La seconde se rapporte à la marche des différentes parties de chant ou d’instrument, dans l’ensemble harmonique d’une composition. Procédons par ordre et commençons par la première application du mot mouvement.
En ce qui concerne le plus ou moins de leifteur ou de rapidité relative à l’exécution d’un morceau, on reconnaît cinq modifications principales de mouvement, qui, dans l’ordre du lent au vif, s’expriment par les mots italiens largo, adagio, andante, allegro, presto ; chacun de ces degrés se subdivise lui-même en plusieurs autres, exprimés par d’autres mots, parmi lesquels il faut distinguer ceux qui se rapportent au mouvement proprement dit, comme larghetto, andantino, modérato, allegretto, prestissimo, et ceux qui,
