soit égal à celui des deux nombres entiers 
de sorte qu’on ait
Partageons maintenant l’arc 
par des axes en 
parties égales ;
il y aura 
de ces parties sur 
et 
sur 
À ces parties égales
de et de 
correspondent aussi des parties égales de et de 
on a par conséquent
D’après cela, de quelque manière que l’on prenne les deux arcs
entre les deux axes 
le rapport de à 
restera
toujours le même. Si donc on pose, pour 
on aura,
pour une valeur quelconque de 
[1].
Le nombre 
étant un nombre inconnu soumis à la seule condition
et d’un autre côté l’unité qui mesure la ligne 
pouvant
être prise arbitrairement, on pourra, pour simplifier le calcul,
choisir cette unité de telle sorte que le nombre devienne égal à la
base des logarithmes de Neper.
On peut encore remarquer que 
pour 
Donc non
seulement la distance de deux parallèles va en diminuant (prop. 24),
mais encore, lorsqu’on prolonge les parallèles dans le sens du parallélisme,
cette distance finit par s’évanouir. Les lignes parallèles présentent
donc le caractère des asymptotes.
- ↑ En effet, si l’on suppose la distance des axes
infiniment petite, d’où
l’équation précédente donne
donc 
est constant, quel que soit et l’on a, en considérant comme fonction de
d’où, 
et 
étant des constantes arbitraires,
De plus, décroît lorsque croît (prop. 24). Donc 
doit être moindre que
l’unité. En représentant ce nombre par 
étant 
on a l’équation qu’il s’agissait
de démontrer. (Note du traducteur)
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