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est une différentielle exacte, ce qui a lieu, comme on sait, dans la plupart des problèmes relatifs au mouvement des fluides, soit incompressibles, soit élastiques.

On pourrait aussi prendre $a',b',c',$ pour les constantes arbitraires, et regarder $a,\,b,\,c$ comme des fonctions de ces quantités. On aurait alors, en vertu de la formule (2), trois équations qui se déduiront des précédentes par l’échange réciproque des lettres $a,\,b,\,c,$ et $a',b',c'\,;$ mais il ne paraît pas que ces diverses équations puissent être d’aucune utilité dans la théorie des fluides,

§. II.

Expressions différentielles des constantes arbitraires, devenues variables.

(5) Supposons maintenant que, sans changer la nature du systême que nous considérons, on ajoute de nouvelles forces à celles qui agissaient précédemment sur les mobiles. Les équations de condition du systême seront toujours $\mathrm {L} =0,$ $\mathrm {M} =0,$ etc.; mais les facteurs indéterminés qui multiplient les différences partielles de $\mathrm {L,\,M} ,$ etc., dans les équations du mouvement, pourront avoir changé ; c’est pourquoi nous les désignerons par $\lambda ',\mu ',$ etc., au lieu de $\lambda ,\,\mu ,$ etc. qui désignaient ces mêmes facteurs avant l’introduction des nouvelles forces. Les trois équations du mouvement du point m seront présentement

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