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les constantes arbitraires, assujéties à la condition que la somme de ces forces, multipliées chacune par l’élément de sa direction, fût une différențielle exacte relativement aux coordonnées des mobiles ; de manière que nos formules peuvent servir à en calculer, par exemple, les altérations produites par la résistance d’un milieu, et généralement tous les genres de perturbations résultantes de forces données qu’on suppose très-petites par rapport à celles qui agissaient primitivement sur les mobiles. Lorsque la condition dont nous parlons aura lieu, la quantité $\nabla$ du n^o 6, sera la différentielle exacte d’une. fonction des variables indépendantes, et par conséquent aussi, d’une fonction des constantes arbitraires. Si l’on représente cette fonction par $\Omega ,$ les coëfficiens désignés généralement par $(a),(b),(c),$ etc. (nº 7), ne seront autre chose que les différences partielles de $\Omega ,$ par rapport à $a,\,b,\,c,$ etc.; faisant donc, dans les formules précédentes,

$(h)=dh,\qquad (k)={\frac {d\Omega }{dk}},\qquad (c)={\frac {d\Omega }{dc}},{\text{etc}}.\,;$

elles deviendront

${\begin{aligned}dh&={\frac {d\Omega }{dk}}.dt,\\dc&=-{\frac {d\Omega }{dh}}.dt,\\dk&={\frac {d\Omega }{d\beta }}.dt,\\d\alpha &=-{\frac {1}{k.sin.\gamma }}.{\frac {d\Omega }{d\gamma }}.dt,\\d\gamma &={\frac {1}{k.sin.\gamma }}.{\frac {d\Omega }{d\alpha }}.dt+{\frac {cos.\gamma }{k.sin.\gamma }}.{\frac {d\Omega }{d\beta }}.dt,\\d\beta &=-{\frac {d\Omega }{dk}}.dt-{\frac {cos.\gamma }{k.sin.\gamma }}.{\frac {d\Omega }{d\gamma }}.dt\,;\end{aligned}}$