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$z'={\frac {hl}{gt^{2}}}(3{,}6777),\quad {\text{ou}}\quad z'={\frac {hl}{x}}(0{,}5982).$

La seconde racine de cette équation est comprise entre $71$ et $72\,;$ en prenant $p=71{,}5,$ on a, pour le mouvement de la deuxième onde, rapporté à son sommet,

$x={\frac {gt^{2}}{2}}(0{,}1183),$

et pour l’ordonnée verticale de ce point,

$z'=-{\frac {hl}{gt^{2}}}.(25{,}114),\quad {\text{ou}}\quad z'=-{\frac {hl}{x}}(1{,}4512).$

(21) La variable $x$ étant toujours très-grande par rapport à $\alpha ,$ lorsque ${\frac {gt^{2}}{4}}$ est aussi devenue très-grande relativement à $x,$ de manière que le rapport ${\frac {gt^{2}}{4x}}$ soit du même ordre que ${\frac {x}{\alpha }},$ il n’est plus permis de remplacer, dans l’équation (14), $x-\alpha$ par $x$ sous le cosinus qu’elle renferme ; car on a, à très-peu près,

${\frac {gt^{2}\left(1-u^{2}\right)}{4(x-\alpha )}}={\frac {gt^{2}\left(1-u^{2}\right)}{4x}}+{\frac {gt^{2}\left(1-u^{2}\right)u}{4x^{2}}}\,;$

et quelque grand que soit le premier terme, si l’on en retranche la somme des circonférences entières qu’il contient, il devient du même ordre que le second ; par conséquent, celui-ci ne peut plus être négligé par rapport au premier. Pour effectuer, dans ce cas, l’intégration relative à $u,$ nous allons d’abord intégrer depuis $u=0$ jusqu’à $u={\frac {1}{0}}\,;$ ensuite depuis $u=1$ jusqu’à $u={\frac {1}{0}}\,;$ puis nous retrancherons le second