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${\begin{aligned}p=&a^{2}\alpha \cos .\alpha (x-h)\int _{-infty}^{h}f(x',y',z')\cos .\alpha (x'-h)dx'\\&+a'^{2}\alpha '\sin .\alpha (x-h)\int _{-infty}^{h}f(x',y',z')\sin .\alpha (x'-h)dx'\\&+{\frac {a'^{4}\alpha }{a'^{2}}}\cos .\alpha (x-h)\int _{h}^{\infty }f'(x',y',z')\cos .\alpha '(x'-h)dx'\\&+{\frac {a'^{4}\alpha }{a'^{2}}}\sin .\alpha (x-h)\int _{h}^{\infty }f'(x',y',z')\sin .\alpha '(x'-h)dx',\\q=&a'^{2}\alpha \cos .\alpha '(x-h)\int _{-infty}^{h}f(x',y',z')\cos .\alpha (x'-h)dx'\\&+a'^{2}\alpha \sin .\alpha '(x-h)\int _{-infty}^{h}f(x',y',z')\sin .\alpha (x'-h)dx'\\&+a^{2}\alpha \cos .\alpha '(x-h)\int _{h}^{\infty }f'(x',y',z')\cos .\alpha '(x'-h)dx'\\&+{\frac {a^{4}\alpha ^{2}}{a'^{2}\alpha '}}\sin .\alpha '(x-h)\int _{h}^{\infty }f'(x',y',z')\sin .\alpha '(x'-h)dx'\,;\end{aligned}}$

nous désignerons par $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ ce que deviennent ces quantités $p$ et $q,$ lorsqu’on y met les fonctions $\mathrm {F}$ et $\mathrm {F} '$ à la place de $f$ et $f'\,;$ et dans le cas de $l=\infty ,$ les formules (15) deviendront, d’après tout ce qui précède,

$\left.{\begin{aligned}u=&{\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\left(p\cos .\lambda t+\mathrm {P} {\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right){\frac {d\alpha }{a^{2}\alpha +a'^{2}\alpha '}},\\v=&{\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\left(q\cos .\lambda t+\mathrm {Q} {\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right){\frac {d\alpha }{a^{2}\alpha +a'^{2}\alpha '}}.\end{aligned}}\right\}$

(18)

(9) Dans ce même cas de $l=\infty ,$ l’inconnue $\alpha '$ qui entre