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et celles qui répondent à $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ ne s’étendent que depuis zéro jusqu’à l’infini.

Si l’on remplace le fluide inférieur par un corps solide qui ne transmette pas le mouvement d’une manière sensible, les formules précédentes seront celles du mouvement d’un fluide terminé par un plan fixe. On devra alors supprimer les termes dépendants de $f'(x',y',z')$ et $\operatorname {F} '(x',y',z'),$ et faire $a'=0$ dans les autres, ce qui rendra nulles les quantités $p_{1}$ et $\mathrm {P} _{1},$ ainsi que la valeur de $u$ donnée par la première formule (19). On aura, en même temps,

$p={\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{-\infty }^{h}f(x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx'$

$+{\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{-\infty }^{h}f'(x',y',z')\cos .\alpha (x'+x-2h)dx',$

$\mathrm {P} ={\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{-\infty }^{h}\operatorname {F} (x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx'$

$+{\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{-\infty }^{h}\operatorname {F} (x',y',z')\cos .\alpha (x'+x-2h)dx',$

ou, ce qui est la même chose,

$p={\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{-\infty }^{h}f(x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx'$

$+{\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{h}^{\infty }f'(2h-x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx',$

$\mathrm {P} ={\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{-\infty }^{h}\operatorname {F} (x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx'$

$+{\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{h}^{\infty }\operatorname {F} (2h-x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx'.$