dessus. Toute opération faite on trouvera directement
![{\displaystyle {\begin{aligned}z'&=\mathrm {Z+M} \left(\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}\right)\left[{\frac {1}{2}}\varepsilon -{\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\left(6+\sin .^{2}\lambda _{0}\right)\right]\cos .\lambda _{0}\\&-{\frac {1}{32}}\varepsilon ^{2}\mathrm {M} \sin .^{2}\lambda _{0}\cos .\lambda _{0}\left(\sin .2\sigma ''_{0}-\sin .2\sigma '_{0}\right)\\&+{\frac {1}{4}}\varepsilon ^{2}\mathrm {M} ^{2}\left(\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}\right)\cos .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} \left[\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}+\cot .^{2}\lambda _{0}{\frac {\sin .\left(\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}\right)}{\sin .\sigma ''_{0}\sin .\sigma '_{0}}}\right]\\&+{\frac {1}{8}}\varepsilon ^{2}\mathrm {N} \cos .^{2}\lambda _{0}\left(\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}\right)^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c88c09900e5d1a3de9593ba07e2fac131d0567d)
Soit qu’on procède de la sorte pour calculer exactement 
soit qu’on emploie la méthode trigonométrique ci-dessus, on parviendra au même résultat numérique.
Si l’on voulait déterminer la ligne géodésique 
indépendamment de la valeur exacte de on déduirait d’abord l’arc 
de la relation
dans laquelle on prendrait pour 
sa valeur trouvée ci-dessus ; puis l’on aurait recours aux valeurs approchées de 
obtenues plus haut, lesquelles donnent
et où l’on a
![{\displaystyle \mu =\left(\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}\right)\left[{\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda _{0}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6ca688a03a1823a90dde62e3d095a37fc012389)
enfin l’on introduirait le tout dans la série (A’) qui donnerait alors la ligne cherchée. Si l’on effectue cette opération, et qu’on ne retienne, comme de coutume, que les termes du premier et du second ordre ; que de plus on fasse pour abréger
