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et si l’on a égard à ce que $\mu =(\sigma ''-\sigma ')\left({\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda \right),$ aux quantités près du second ordre, on verra que la valeur de $\lambda ''$ sera exacte au même degré. Cette valeur étant introduite dans la relation $\cos .\lambda =\cos .\lambda ''\sin .\mathrm {V} '',$ il viendra

$\cos .\lambda =\cos .\lambda _{0}-\mathrm {M} \mu \cos .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} '',$

et par suite

$\lambda =\lambda _{0}+\mathrm {M} \mu \cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} '',$

en faisant

$\cos .\lambda _{0}=\sin .\mathrm {V} ''\cos .\mathrm {L} ''.$

D’un autre côté, à cause de

$\cos .\sigma '={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda }},\quad {\text{et de}}\quad \cos .\sigma '_{0}={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda _{0}}},$

on aura

$\sigma '=\sigma '_{0}+\mathrm {M} \mu \cot .^{2}\lambda _{0}\cot .\sigma '_{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.$

De même, à cause de

$\sin .\sigma ''=\cot .\lambda \cot .\mathrm {V} '',\quad {\text{et de}}\quad \sin .\sigma ''_{0}=\cot .\lambda _{0}\cot .\mathrm {V} '',$

on aura

$\sigma ''=\sigma ''_{0}-\mathrm {M} \mu \operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\,;$

partant

${\begin{aligned}\sigma ''-\sigma '&=\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}-\mathrm {M} \mu \operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\left[\operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\sigma ''_{0}+\cot .^{2}\lambda _{0}\cot .\sigma '_{0}\right]\\&=\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}-\mathrm {M} \mu \operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\left[\operatorname {tang} .\sigma ''_{0}+\cos .^{2}\lambda _{0}\cot .\sigma '_{0}\right]\,;\end{aligned}}$

et puisque $\mu =\left(\sigma ''_{0}-\sigma '_{0}\right)\left({\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda _{0}\right)$ aux quantités près du second ordre, on aura, après avoir introduit ces valeurs dans la série (B’),