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et, dans la même circonstance,

${\begin{aligned}\tau &=-{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\sin .^{2}\lambda _{0}-{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left[\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right],\\\mu &=(\sigma ''-\sigma ')\left({\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda \right)={\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}.\end{aligned}}$

On a, en outre,

${\begin{aligned}\cos .\lambda \;&=\cos .\lambda _{0}+\theta \cot .\mathrm {Z} \cos .\lambda _{0}\\\sin .\lambda \;&=\sin .\lambda _{0}-\theta \cot .\mathrm {Z} \cot .\lambda _{0}\cos .\lambda _{0}\\\sin .^{2}\lambda &=\sin .^{2}\lambda _{0}-2\theta \cot .\mathrm {Z} \cos .^{2}\lambda _{0}.\end{aligned}}$

Telles sont les valeurs de $\sigma ''-\sigma ',$ de $\cos .\lambda ,$ etc. à substituer dans la série (B’). Effectuant cette opération et s’arrêtant au degré d’approximation fixé, on trouvera définitivement

${\begin{aligned}\omega &=\varphi +{\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda _{0}\left[1+\theta \cot .\mathrm {Z} \right]-{\frac {3}{8}}\varepsilon ^{2}{\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}\\&-{\frac {3}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{2}\lambda _{0}\cos .\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right].\end{aligned}}$

Faisant les mêmes substitutions dans la valeur de $\sigma ={\frac {s}{b}}+\tau ,$ il viendra

${\begin{aligned}\sigma =\sigma ''-\sigma '&={\frac {s}{b}}-{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\left(\sin .^{2}\lambda _{0}-2\theta \cot .\mathrm {Z} \cos .^{2}\lambda _{0}\right)\\&-{\frac {1}{4}}\varepsilon \left(\sin .^{2}\lambda _{0}-2\theta \cot .\mathrm {Z} \cos .^{2}\lambda _{0}\right)\left[\mathrm {A} ^{(1)}\right]\\&+{\frac {1}{8}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[{\frac {7}{8}}{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}+{\frac {1}{16}}\mathrm {A} _{0}^{(2)}\right]\,;\end{aligned}}$

ayant soin de mettre ici pour $\mathrm {A} ^{(1)}$ ou ${\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '$ sa valeur approchée ci-dessus.

Enfin des valeurs de $\omega$ et $\sigma$ on passera à celle de $\mathrm {V} ''$ au moyen de la formule

$\cos .\mathrm {V} ''\sin .\lambda ''+\cot .\omega \sin .\mathrm {V} ''=\cot .\sigma \cos .\lambda '',$

qui donnera nécessairement deux solutions.