Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 10.djvu/772

1^o Pour la valeur moyenne de ces différences

${\frac {\sigma _{1}\alpha _{1}+\sigma _{2}\alpha _{2}+\sigma _{3}\alpha _{3}+\ldots }{\sigma }}=m,$

2^o Pour la valeur moyenne des carrés de ces mêmes différences

${\frac {\sigma _{1}\alpha _{1}^{2}+\sigma _{2}\alpha _{2}^{2}+\sigma _{3}\alpha _{3}^{2}+\ldots }{\sigma }}=m'.$

Prenant ensuite

$g={\sqrt {\frac {2\left(m'-m^{2}\right)}{\sigma }}},$

le nombre $g$ sera la mesure de la précision de la distance zénitale moyenne $z,$ ou, en d’autres termes, $3g$ sera la limite $\Delta z$ de l’erreur positive ou négative dont la valeur de $z$ peut être affectée, et ${\frac {1}{2}}g$ ou plus exactement $(0{,}47708)g$ exprimera l’erreur moyenne $\delta z$ de cette même distance zénitale, c’està-dire celle dont la probabilité est ${\frac {1}{2}}.$

C’est ainsi qu’on déterminera les autres limites $\Delta z',\Delta n$ et les valeurs moyennes correspondantes $\delta z',\delta n$ à introduire dans les formules (2) et (3) ; mais il sera suffisamment exact de faire l’erreur moyenne $\delta z={\frac {1}{2}}g,$ et la plus grande erreur $\Delta z=6\delta z\,;$ de cette manière on aura dans la formule (2),

${\begin{aligned}&\sum \left({\frac {k}{2}}\Delta z\right)^{2}+\sum \left({\frac {k}{2}}\Delta z'\right)^{2}+\sum \left({\frac {k^{2}}{2\mathrm {R} }}\Delta n\right)^{2}\\&=36\left[\sum \left({\frac {k}{2}}\delta z\right)^{2}+\sum \left({\frac {k}{2}}\delta z'\right)^{2}+\sum \left({\frac {k^{2}}{2\mathrm {R} }}\delta n\right)^{2}\right].\end{aligned}}$

En ayant donc égard à cette remarque, le calcul des formules (2) et (3) s’effectuera très-promptement.

On aura soin, bien attendu, pour satisfaire au principe de l’homogénéité, de réduire en parties du rayon les quantités