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$\varphi (x,y,z)={\frac {1}{\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint \varphi (x',y',z')$

$\times \cos .\alpha '(x-x')\cos .\beta '(y-y')\cos .\gamma '(z-z')d\alpha 'd\beta 'd\gamma 'dx'dy'dz'$

les intégrales relatives à $x',y',z',$ ayant $\pm \infty$ pour limites, et celles qui répondent à $\alpha ',\beta ',\gamma ',$ étant prises depuis zéro jusqu’à $+\infty .$ En donnant à celles-ci $\pm \infty$ pour limites, cette formule pourra s’écrire ainsi :

${\begin{aligned}\varphi (x,y,z)=&{\frac {1}{8\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint \varphi (x',y',z)\cos .{\Big (}\alpha '(x'-x){\Big .}\\&{\Big .}+\beta '(y'-y)+\gamma '(z'-z){\Big )}d\alpha 'd\beta 'd\gamma 'dx'dy'dz'.\end{aligned}}$

Soit ensuite à

$\alpha '=\rho \cos .\theta ,\qquad \beta '=\rho \sin .\theta \sin .\omega ,\qquad \gamma '=\rho \sin .\theta \cos .\omega \,;$

on aura, en même temps,

$d\alpha 'd\beta 'd\gamma '=\rho ^{2}\sin .\theta \,d\rho \,d\theta \,d\omega \,;$

les intégrales relatives à $\rho ,\theta ,\omega ,$ s’étendront depuis $\rho =0$ $\theta =0$ $\omega =0,$ jusqu’à $\rho =\infty ,$ $\theta =\pi ,$ $\omega =2\pi \,;$ et il en résultera

$\varphi (x,y,z)={\frac {1}{8\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint \varphi (x',y',z)\cos .\rho \delta .\rho ^{2}\sin .\theta \,d\rho \,d\theta \,d\omega \,dx'dy'dz'$

$\delta$ étant la même quantité que dans les formules (5). Si l’on fait $t=0$ dans ces formules, et qu’on les compare à cette dernière équation, on en conclura

${\begin{aligned}&{\frac {1}{8\pi ^{3}}}f(x',y',z)=\mathrm {A-{\frac {B\beta }{\alpha }}-{\frac {C\gamma }{\alpha }}} ,\\&{\frac {1}{8\pi ^{3}}}f'(x',y',z')=\mathrm {{\frac {A\beta }{\alpha }}+B} ,\\&{\frac {1}{8\pi ^{3}}}f''(x',y',z')=\mathrm {{\frac {A\gamma }{\alpha }}+C} \,;\end{aligned}}$