MÉMOIRE
SUR
La détermination des fonctions Y et Z qui satisfont à [équation 4(xn- I)=(X-I)(Y2+ nZ2), ~n étant un nombre premier 4 i 1.
PAa ’1. LEGENDRE.
Lu à l’Académie, le i octobre 1830.
D ANS les articles 5 11 et 512 de rna Théorié des nombres troisième édition, j’ai donné des règles fort simples pour calculer les coefficients de la fonction Y qui satisfait à l’équation 4X=Y’±nZ’, où l’on désigne par n le nombre premier 4i : il i et par X le quotient de x"- 1 divisé par x ~-I. Ces règles sont fondées sur la supposition que les coefficients des différents termes de la fonction Y sont moindres que n, en les.prenant avec le signe convenable ; cette propriété a lieu en effet pour toutes les valeurs de n comprises dans le tableau de l’art. 5 r z et elle se vérifierait également pourquelques-unes des valeurs suivantes mais elle cesse d’avoir lieu pour des valeurs plus grandes et il arrive au contraire que les coefficients de x dans la fonction Y, loin d’être plus T. XI. il I
