tion simultanée et arbitraire d’une fonction et de la variable indépendante, et surtout la variation de la différentielle de cette variable, qui constituent le principe de ce calcul dans toute sa généralité, n’ont pas d’abord été admises sans difficulté par les géomètres. D’ailleurs Lagrange, en appliquant sa méthode au problème de la plus vite descente, avait omis de faire varier l’ordonnée du point de départ du mobile, qui se trouve sous le signe d’intégration ; pour cette raison, le résultat de son calcul ne s’accordait pas avec la solution connue de ce problème ; et cela fit naître quelques doutes sur l’exactitude de sa méthode même, en ce qui concerne les limites des intégrales. Cette omission fut remarquée et la difficulté éclaircie par Borda, dans un Mémoire publié peu de temps après le calcul des variations, et dans lequel on voit que cet illustre savant, qui s’est principalement occupé d’expériences et d’applications, se tenait néanmoins au courant des théories les plus abstraites et les plus élevées.
En publiant sa nouvelle méthode, Lagrange en fit voir l’usage pour résoudre les problèmes de dynamique, qu’il ramena, dans tous les cas, à la détermination d’un minimum, au moyen du principe de la moindre action. Dans son ouvrage cité plus haut, Euler s’était servi de ce principe pour déterminer seulement la trajectoire d’un point isolé ; à la dernière page, il l’avait énoncé d’une manière plus générale, mais sans en faire aucune autre application ; c’est Lagrange qui a étendu ce principe, par induction, au mouvement d’un système de corps liés entre eux d’une manière quelconque, et qui en a fait la base de la dynamique, avant qu’il eût pensé à fonder cette science sur la combinaison du prin-
