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ou, ce qui est la même chose,

$\left(\mathrm {E} -{\frac {d\mathrm {F} }{dx}}+{\frac {d^{2}\mathrm {G} }{dx^{2}}}\right)\theta dx,\qquad \qquad (a)$

à cause de

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {F} }{dx}}\ \ =&{\frac {\mathrm {F-F_{\text{ı}}} }{dx}},\\{\frac {d^{2}\mathrm {G} }{dx^{2}}}=&{\frac {\mathrm {G-2G_{\text{ı}}+G_{\text{ıı}}} }{dx^{2}}}.\end{aligned}}$

Les autres éléments de $\mathrm {U}$ n’éprouvent aucune variation ; mais si l’on fait varier d’autres valeurs de $y,$ toujours comprises entre les limites de cette intégrale, elle augmentera, pour chacune de ces variations, d’une quantité exprimée par la valeur correspondante de la formule $(a)\,;$ et si l’on fait varier à la fois toutes les valeurs intermédiaires de $y,$ de sorte que l’accroissement d’une valeur quelconque soit représenté par $\omega ,$ la variation totale de $\mathrm {U}$ aura pour expression :

$\int _{x_{0}}^{x_{1}}\left(\mathrm {N} -{\frac {d\mathrm {P} }{dx}}+{\frac {d^{2}\mathrm {Q} }{dx^{2}}}\right)\omega dx.\qquad \qquad (b)$

Supposons actuellement que $t$ répond à $x=x_{1},$ de sorte que $\mathrm {T} dx$ soit le dernier élément de l’intégrale $\mathrm {U} .$ D’après les expressions de ${\frac {dt}{dx}}$ et ${\frac {d^{2}t}{dx^{2}}},$ une variation $\theta '$ de $t'$ fera varier $\mathrm {T}$ d’une quantité

$\mathrm {F} {\frac {\theta '}{dx}}-2\mathrm {G} {\frac {\theta '}{dx^{2}}},$

et une variation $\theta ''$ de $t'',$ le fera varier de

$\mathrm {G} {\frac {\theta ''}{dx^{2}}}.$