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on aura

${\begin{alignedat}{3}{\frac {d\mathrm {V} }{dx_{0}}}=&\mathrm {N} {\frac {dy}{dx_{0}}}&&+\mathrm {P} {\frac {dy'}{dx_{0}}}&&+\mathrm {Q} {\frac {dy''}{dx_{0}}}+{\text{etc}}.,\\{\frac {d\mathrm {V} }{dx_{\text{ı}}}}=&\mathrm {N} {\frac {dy}{dx_{\text{ı}}}}&&+\mathrm {P} {\frac {dy'}{dx_{\text{ı}}}}&&+\mathrm {Q} {\frac {dy''}{dx_{\text{ı}}}}+{\text{etc}}.,\\{\frac {d\mathrm {V} }{dy_{0}}}=&\mathrm {N} {\frac {dy}{dy_{0}}}&&+\mathrm {P} {\frac {dy'}{dy_{0}}}&&+\mathrm {Q} {\frac {dy''}{dy_{0}}}+{\text{etc}}.,\\{\text{etc}}.&\end{alignedat}}$

En faisant donc

${\frac {dy}{dx_{0}}}dx_{0}+{\frac {dy}{dx_{\text{ı}}}}dx_{\text{ı}}{\frac {dy}{dy_{0}}}dy_{0}+{\text{etc}}.=\varepsilon ,$

et, par conséquent,

${\begin{alignedat}{3}{\frac {dy'}{dx_{0}}}dx_{0}+&{\frac {dy'}{dx_{\text{ı}}}}dx_{\text{ı}}&&+{\frac {dy'}{dy_{0}}}dy_{0}+{\text{etc}}.&&=\varepsilon ',\\{\frac {dy''}{dx_{0}}}dx_{0}+&{\frac {dy''}{dx_{\text{ı}}}}dx_{\text{ı}}&&+{\frac {dy''}{dy_{0}}}dy_{0}+{\text{etc}}.&&=\varepsilon '',\end{alignedat}}$

il en résultera

$\mathrm {E=N\varepsilon +P\varepsilon '+Q\varepsilon ''} +{\text{etc}}.$

De là, on conclura, par le procédé de l’intégration par partie,

${\begin{aligned}\int _{x_{0}}^{x_{1}}\mathrm {E} dx=&\mathrm {(P_{\text{ı}}\,-Q'_{\text{ı}}+etc.)\varepsilon _{\text{ı}}\ +(Q_{\text{ı}}\,-etc.)\varepsilon '_{\text{ı}}+etc.} \\-&\mathrm {(P_{0}-Q'_{0}+etc.)\varepsilon _{0}-(Q_{0}-etc.)\varepsilon '_{0}-etc.} \\+&\int _{x_{0}}^{x_{1}}(\mathrm {N-P'+Q''-etc} .)\varepsilon dx.\end{aligned}}$

En vertu de l’équation d’où la valeur de $y$ a été tirée, par hypothèse, cette dernière intégrale est égale à zéro. En la