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Si l’on fait varier en même temps une des valeurs de l’inconnue $y$ et la valeur correspondante de la variable $x,$ c’està-dire, les deux coordonnées d’un point quelconque de la courbe que l’on veut déterminer, et si l’on représente par $\varepsilon$ et $\omega$ les accroissements de $x$ et de $y,$ celui de l’intégrale $\int _{x_{0}}^{x_{1}}\mathrm {V} dx$ pourra être représenté par

$h\varepsilon +p\omega \,;$

$p$ étant le même coefficient que précédemment, et $h$ un autre coefficient qui se déduira facilement de $p.$ En effet, si l’on établit entre les variations $\varepsilon$ et $\omega$ de $x$ et $y,$ le même rapport qui existe le long de la courbe, entre leurs différentielles $dx$ et $dy,$ il est évident que la courbe ne changera pas et que la variation de l’intégrale qui s’y rapporte devra être égale à zéro ; on aura donc $h\varepsilon +p\omega =0,$ dans le cas de $\omega =y'\varepsilon \,;$ d’où l’on conclut $h=-py'.$ La variation de l’intégrale sera donc

$p(\omega -y'\varepsilon ),$

ou simplement $pv,$ en faisant $\omega -y'\varepsilon =v.$ Il en sera de dont même à l’égard d’un second et d’un troisième point, on fera varier simultanément l’abscisse et l’ordonnée, et de même aussi pour chacune des deux autres intégrales $\int _{x_{0}}^{x_{1}}\mathrm {T} dx$ et $\int _{x_{0}}^{x_{1}}\mathrm {W} dx.$ Par conséquent, si l’on veut tenir compte il dans le calcul précédent, de ces variations simultanées, suffira d’y remplacer $\omega ,\,\theta ,\,\psi ,$ par d’autres accroissements que je représenterai par $v,t,w\,;$ ce qui ne pourra aucunement