l’élimination de 
et 
entre les valeurs de 
et 
jointes à ces équations 
et 
par conséquent, ces courbes s’écarteront aussi infiniment peu et d’une manière tout-à-fait arbitraire, des limites primitives qui étaient fixées par les équations 
et 
Par la seule variation de 
et sans que les limites relatives à et aient changé, la zone de surface à laquelle répond l’intégrale double que l’on considère, aura donc varié arbitrairement dans sa forme et dans son contour.
(19) Soient actuellement 
une fonction de 
et 
et 
une fonction donnée de 
etc. Désignons la différentielle complète de par
de sorte que 
etc., soient les différences partielles de par rapport à 
etc. Sa variation complète 
se déduira de 
en y remplaçant 
par 
et si l’on regarde 
comme des fonctions de et arbitraires et indépendantes entre elles, il s’agira de former les expressions correspondantes de 
etc.
Pour cela, je considère et et par suite 
comme des fonctions implicites de deux autres variables indépendantes et 
En differentiant par rapport à et 
nous aurons
d’où l’on tire
