Le principe que deux biangles droits sont égaux lorsque leurs bases sont égales est donc ici en défaut, ou du moins exige une modification. Voici maintenant l’explication qu’on peut donner de cette difficulté.
23. L’égalité entre deux quantités de grandeur Anie exige que leur différence soit absolament nulle ; mais si les deux quantités que l’on compare sont infinies, telles que deux biangles qui sont supposés représenter l’étendue superficielle infinie comprise entre leurs côtés, il n’est pas absolument nécessaire que leur différence soit nulle ; il suffit que le rapport de cette différence à l’une des deux quantités comparées, soit plus petit que toute fraction donnée de l’unité.
Or le rectangle dont nous parlions tout à l’heure, ne peut être considéré que comme une partie infiniment petite de chacun des biangles dont il est la différence. En effet on peut porter fois, par exemple, la longueur sur la droite indéfiniment prolongée, et si on élève par ces points de division autant de perpendiculaires à on forme ainsi rectangles égaux au rectangle on en peut former de même etc., et il restera toujours dans le biangle un espace superficiel infini, noņ occupé par les rectangles, lequel pourra être superpose sur le biangle Donc le rectangle, dans son rapport avec le biangle, est moindre qu’un terme quelconque de la série décroissante etc. Donc, quand il ne s’agira que du rapport de grandeur entre deux biangles droits dont les bases sont égales, comme cela a lieu dans la démonstration de notre proposition, on pourra sup-
